已知圓C：，直線L：

（1）求證：對m，直線L與圓C總有兩個交點；

（2）設(shè)直線L與圓C交于點A、B，若|AB|=，求直線L的傾斜角；

（3）設(shè)直線L與圓C交于A、B，若定點P(1,1)滿足,求此時直線L的方程.

 

【答案】

解：

(2)                                       8分

(3)

【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及向量的知識綜合運用。

（1）要證明直線與圓總有公共點，則說明圓心到直線的距離小于圓的半徑即可。

（2）設(shè)出直線方程，利用聯(lián)立方程組，通過弦長公式得到斜率K的值，進(jìn)而得到直線方程。

（3）設(shè)出點A,B的坐標(biāo)，然后利用向量關(guān)系式得到坐標(biāo)關(guān)系，進(jìn)而聯(lián)立方程組結(jié)合韋達(dá)定理得到結(jié)論。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：，直線l：．

（1）證明：不論m取什么實數(shù)時，直線l與圓恒交于兩點；

（2）求直線l被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：，直線l：（m∈R）． （Ⅰ）證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒交于兩點．

（Ⅱ）求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知圓C：，直線L：
（1）求證：對m，直線L與圓C總有兩個交點；
（2）設(shè)直線L與圓C交于點A、B，若|AB|=，求直線L的傾斜角；
（3）設(shè)直線L與圓C交于A、B，若定點P(1,1)滿足,求此時直線L的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東臨沂高三5月高考模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓C：，直線l：則圓上任一點到直線的距離小于2的概率為             .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：西南師大附中2010屆高三第五次月考（數(shù)學(xué)理）試題 題型：解答題

已知圓C：，直線l：．

（1）證明：不論m取什么實數(shù)時，直線l與圓恒交于兩點；

（2）求直線l被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線l的方程．

 

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