Question

若不等式組

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+

4

3

分為面積相等的兩部分，則k的值是（　�。�

• A、

  7

  3

• B、

  3

  7

• C、

  4

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件：

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

，畫(huà)出可行域，求出可行域頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用幾何意義求面積即可．

解答：解：滿足約束條件：

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

，平面區(qū)域如圖示：
由圖可知，直線y=kx+

4

3

恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，

4

3

），當(dāng)直線y=kx+

4

3

再經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D（

1

2

，

5

2

）時(shí)，平面區(qū)域被直線y=kx+

4

3

分為面積相等的兩部分，
當(dāng)x=

1

2

，y=

5

2

時(shí)，代入直線y=kx+

4

3

的方程得：
k=

7

3

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．