【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)求證:{ + }為等比數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=(3n﹣1) an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
【答案】
(1)解:∵a1=1,an+1═ ,
∴ ,
即 = =3( + ),
則{ + }為等比數(shù)列,公比q=3,
首項(xiàng)為 ,
則 + = ,
即 =﹣ + = ,即an= .
(2)解:bn=(3n﹣1) an= ,
則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn= ①
= ++ ②,
兩式相減得 =1 ﹣ = ﹣ =2﹣ ﹣ =2﹣ ,
則 Tn=4﹣ .
【解析】(1)根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系,結(jié)合等比數(shù)列的定義即可證明{ + }為等比數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式an;(2)利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=2018x+log2018x,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.x,y∈R,若x+y≠0,則x≠1且y≠﹣1
B.a∈R,“ <1“是“a>1“的必要不充分條件
C.命題“x∈R,使得x2+2x+3<0”的否定是“x∈R,都有x2+2x+3>0”
D.“若am2<bm2 , 則a<b”的逆命題為真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在Rt△AOB中,AO=1,BO=2,如圖,動(dòng)點(diǎn)P是在以O(shè)點(diǎn)為圓心,OB為半徑的扇形內(nèi)運(yùn)動(dòng)(含邊界)且∠BOC=90°;設(shè) ,則x+y的取值范圍 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,E,F分別為AC和PB上的點(diǎn),它的直觀圖,正視圖,側(cè)視圖如圖所示.
(1)求EF與平面ABCD所成角的大小;
(2)求二面角B-PA-C的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(3)=0,且當(dāng)x>0時(shí),不等式f(x)>﹣xf′(x)恒成立,則函數(shù)g(x)=xf(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=3,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),且DE∥BC,DE=4,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖2.
(1)求證:平面;
(2)過點(diǎn)E作截面 平面,分別交CB于F,于H,求截面的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓O1的方程為x2+(y+1)2=4,圓O2的圓心為O2(2,1).
(1)若圓O1與圓O2外切,求圓O2的方程;
(2)若圓O1與圓O2交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2,求圓O2的方程.
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