【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=3,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),且DE∥BC,DE=4,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖2.
(1)求證:平面;
(2)過(guò)點(diǎn)E作截面 平面,分別交CB于F,于H,求截面的面積。
【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)
【解析】試題分析:(1)證明DE⊥平面,可得⊥DE,利用⊥CD,CD∩DE=D,即可證明⊥平面BCDE;
(2)過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD交BC于F,過(guò)點(diǎn)F作FH∥交A1B于H,連結(jié)EH,則截面EFH∥平面,從而可求截面EFH的面積
試題解析:(1) , 平面.
又 平面, .又, 平面
(2)過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD交BC于F,過(guò)點(diǎn)F作FH∥
交于H,連結(jié)EH.則截面平面。因?yàn)樗倪呅?/span>EFCD為矩形,
所以EF=CD=1,CF=DE=4,從而FB=2,HF= 平面,
FH∥,平面,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足3a8=5a15 , 且 ,Sn為其前n項(xiàng)和,則數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)為( )
A.
B.S24
C.S25
D.S26
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)求證:{ + }為等比數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=(3n﹣1) an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0;命題q:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足|x﹣3|≤1.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 為參數(shù)),A,B是C上的動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,點(diǎn)D的極坐標(biāo)為 .
(1)求線(xiàn)段AD的中點(diǎn)M的軌跡E的普通方程;
(2)利用橢圓C的極坐標(biāo)方程證明 為定值,并求△AOB的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f′(x),當(dāng)x≠0時(shí), >0,若a=f(1),b=﹣2f(﹣2),c=(ln )f(ln ),則a,b,c的大小關(guān)系正確的是( )
A.a<c<b
B.b<c<a
C.a<b<c
D.c<a<b
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88,若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是( )
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)
C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) .
(1)若曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x﹣2=0垂直,求f(x)的單調(diào)區(qū)間(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(2)若對(duì)任意x1>x2>0,f(x1)﹣f(x2)<x1﹣x2恒成立,求k的取值范圍.
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