7．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=-2016，$\frac{{{S_{2014}}}}{2014}-\frac{{{S_{2008}}}}{2008}=6$，則S2017=0．

分析 推導出{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是首項為-2016，公差為1的等差數(shù)列，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵設(shè)等差數(shù)列前n項和為Sn=An2+Bn，則$\frac{{S}_{n}}{n}$=An+B，
∴{$\frac{{S}_{n}}{n}$}成等差數(shù)列．
∵a1=-2016，$\frac{{{S_{2014}}}}{2014}-\frac{{{S_{2008}}}}{2008}=6$，
∴{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是首項為-2016，公差為1的等差數(shù)列，
∴$\frac{{S}_{2017}}{2017}$=-2016+2016×1=0，
∴S2017=0．
故答案為：0．

點評 本題考查等差數(shù)列的前2017項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．

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