若(
x
+
1
2 
4x
)n展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：
（1）展開式中所有x的有理項(xiàng)；
（2）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
易求得展開式前三項(xiàng)的系數(shù)為 1，
1
2
C1n
，
1
4
C2n
．（2分）
據(jù)題意 2×
1
2
C1n
=1+
1
4
C2n
（3分）?n=8（4分）
（1）設(shè)展開式中的有理項(xiàng)為Tr+1，由Tr+1=
Cr8
(
x
)8-r(
1
2
4x
)r=(
1
2
)r
Cr8
x
16-3r
4

∴r為4的倍數(shù)，又0≤r≤8，∴r=0，4，8．（6分）
Tr+1=
Cr8
(
x
)8-r(
1
2
4x
)r=(
1
2
)r
Cr8
x
16-3r
4

故有理項(xiàng)為：T1=(
1
2
)0
C08
x
16-3×0
4
=x4，
T5=(
1
2
)4
C48
x
16-3×4
4
=
35
8
x，
T9=(
1
2
)8
C88
x
16-3×8
4
=
1
256x2
．（8分）
（2）設(shè)展開式中Tr+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則：(
1
2
)r
Cr8
≥(
1
2
)r+1
Cr+18
且(
1
2
)r
Cr8
≥(
1
2
)r-1
Cr-18
（10分）
?r=2或r=3
故展開式中系數(shù)最大項(xiàng)為：T3=(
1
2
)2
C28
x
16-3×2
4
=7x
5
2
T4=(
1
2
)3
C38
x
16-3×3
4
=7x
7
4
．（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若(
x
+
1
2 
4x
)n展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：
（1）展開式中所有x的有理項(xiàng)；
（2）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，f（x）為奇函數(shù)，且f(2x)=
a•4x-a-2
4x+1
．
（1）求a的值及f（x）的解析式和值域；
（2）g(x)=log
2
1+x
k
，若x∈[
1
2
，
2
3
]時(shí)，log2
1+x
1-x
≤g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={x|(
12
)x2-4x-4＞0}，B={x|x2+4x-5＞0}，B={x|x2+4x-5＞0}，C={x||x-m|＜1，m∈R}
（1）求A∩（?RB）；
（2）若（A∩B）⊆C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)a∈R，f（x）為奇函數(shù)，且f(2x)=
a•4x-a-2
4x+1
．
（1）求a的值及f（x）的解析式和值域；
（2）g(x)=log
2
1+x
k
，若x∈[
1
2
，
2
3
]時(shí)，log2
1+x
1-x
≤g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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