若(
x
+
1
2 
4x
)n展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求：
（1）展開式中所有x的有理項；
（2）展開式中系數(shù)最大的項．
分析：由題意需先求出展開式中前三項的系數(shù)利用它們成等差數(shù)列求出n，
（1）由公式Tr+1=
C
8
r
(
x
)8-r(
1
2
4x
)r=(
1
2
)r
C
8
r
x
16-3r
4
，故可知r=0，4，8時，所得的項為有理項，代入求之即可；
（2）展開式中系數(shù)最大的項滿足這樣的條件，比其前的項大，也比其后的項大，由此關(guān)系可得限制條件．解不等式求出r既得．
解答：解：易求得展開式前三項的系數(shù)為 1，
1
2
C
1
n
，
1
4
C
2
n
．（2分）
據(jù)題意 2×
1
2
C
1
n
=1+
1
4
C
2
n
（3分）?n=8（4分）
（1）設(shè)展開式中的有理項為Tr+1，由Tr+1=
C
r
8
(
x
)8-r(
1
2
4x
)r=(
1
2
)r
C
r
8
x
16-3r
4

∴r為4的倍數(shù)，又0≤r≤8，∴r=0，4，8．（6分）
Tr+1=
C
r
8
(
x
)8-r(
1
2
4x
)r=(
1
2
)r
C
r
8
x
16-3r
4

故有理項為：T1=(
1
2
)0
C
0
8
x
16-3×0
4
=x4，
T5=(
1
2
)4
C
4
8
x
16-3×4
4
=
35
8
x，
T9=(
1
2
)8
C
8
8
x
16-3×8
4
=
1
256x2
．（8分）
（2）設(shè)展開式中Tr+1項的系數(shù)最大，則：(
1
2
)r
C
r
8
≥(
1
2
)r+1
C
r+1
8
且(
1
2
)r
C
r
8
≥(
1
2
)r-1
C
r-1
8
（10分）
?r=2或r=3
故展開式中系數(shù)最大項為：T3=(
1
2
)2
C
2
8
x
16-3×2
4
=7x
5
2
T4=(
1
2
)3
C
3
8
x
16-3×3
4
=7x
7
4
．（12分）
點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握理解二項式系數(shù)的性質(zhì)及相關(guān)的公式，求二項式系數(shù)的最大項是考試的一個熱點，掌握其轉(zhuǎn)化的條件，及轉(zhuǎn)化的思想，在一些求最值的問題中，此做法有推廣的必要．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，f（x）為奇函數(shù)，且f(2x)=
a•4x-a-2
4x+1
．
（1）求a的值及f（x）的解析式和值域；
（2）g(x)=log
2
1+x
k
，若x∈[
1
2
，
2
3
]時，log2
1+x
1-x
≤g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|(
12
)x2-4x-4＞0}，B={x|x2+4x-5＞0}，B={x|x2+4x-5＞0}，C={x||x-m|＜1，m∈R}
（1）求A∩（?RB）；
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（2）g(x)=log
2
1+x
k
，若x∈[
1
2
，
2
3
]時，log2
1+x
1-x
≤g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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若(
x
+
1
2 
4x
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（1）展開式中所有x的有理項；
（2）展開式中系數(shù)最大的項．

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