（本題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點，點P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線的方程。

（1）（2）

解析試題分析：解：（I）由已知，解得  
所以橢圓C的方程為                     
（2）由，
直線與橢圓有兩個不同的交點，所以
解得
設(shè)，
則
計算
所以，A，B中點坐標為
因為|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，
所以，解得，經(jīng)檢驗，符合題意，
所以直線l的方程為
考點：橢圓的標準方程；兩直線垂直的條件。
點評：當(dāng)一道題出現(xiàn)什么樣的曲線時，它有什么特點要先明確，一般在解題過程中都可能用到，像本題第一小題用到橢圓的特點：橢圓上任何一點到兩焦點的距離之和等于2a。第二題關(guān)鍵要轉(zhuǎn)換|PA|=|PB|為PE⊥AB（E為A、B的中點）。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的離心率為，過右焦點且斜率為1的直線交橢圓于兩點，為弦的中點。
（1）求直線（為坐標原點）的斜率；
（2）設(shè)橢圓上任意一點，且，求的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)設(shè)直線與橢圓相交于兩個不同的點，與軸相交于點，記為坐標原點.
（1）證明：
（2）若且的面積及橢圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知點，，△的周長為6．
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點的直線與曲線相交于不同的兩點，．若點在軸上，且，求點的縱坐標的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題14分）拋物線與直線相交于兩點，且
(1）求的值。
(2）在拋物線上是否存在點，使得的重心恰為拋物線的焦點，若存在，求點的坐標，若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓C的對稱軸為坐標軸，且短軸長為4，離心率為。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的焦點在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點，且
，求直線l的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為,為橢圓的左頂點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知過點的直線與橢圓交于，兩點.
① 若直線垂直于軸，求的大小;
② 若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的頂點與雙曲線的焦點重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點在軸上，求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
（文）已知橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，點滿足（其中為坐標原點）, 過點作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(其中點在軸上方，點在軸下方) .

(1)求橢圓的方程；
(2)若，求的面積；
(3)設(shè)點為點關(guān)于軸的對稱點，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案