已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，且離心率為,為橢圓的左頂點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).
① 若直線垂直于軸，求的大小;
② 若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

（Ⅰ）.
（Ⅱ）（ⅰ）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，直線的方程為.
（ⅱ）當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，不存在直線使得為等腰三角形.

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，且.
由題意可知：，.             2分
解得.            
∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.           3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得.設(shè).
（�。┊�(dāng)直線垂直于軸時(shí)，直線的方程為.
由 解得：或
即（不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方）.        5分
則直線的斜率，直線的斜率.
∵ ，得 .
∴ .                 6分
（ⅱ）當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，由題意可設(shè)直線的方程為.
由消去得：.
因?yàn)?點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，顯然.
          8分
因?yàn)?，，，
所以


.
∴ .    即為直角三角形.                   11分
假設(shè)存在直線使得為等腰三角形，則.
取的中點(diǎn)，連接，則.
記點(diǎn)為.

另一方面，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∴點(diǎn)的縱坐標(biāo).
又
故與不垂直，矛盾.
所以 當(dāng)直線

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，又知此拋物線上一點(diǎn)A（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6.  
（1）求此拋物線的方程；
（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值.

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（本題滿分15分）
在平面內(nèi)，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，橢圓的離心率為 ，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)， 且，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）以橢圓的上頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請(qǐng)說明有幾個(gè)、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（本題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線的方程。

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（本小題滿分16分）
已知橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線．

（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是上的點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于兩點(diǎn)．
①若，求圓的方程；
②若是l上的動(dòng)點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定圓上，并求該定圓的方程．

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（本小題滿分14分）如圖，已知直線OP1，OP2為雙曲線E:的漸近線，△P1OP2的面積為，在雙曲線E上存在點(diǎn)P為線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，且雙曲線E的離心率為.

（1）若P1、P2點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2­，則x1、x2之間滿足怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求雙曲線E的方程；
（3）設(shè)雙曲線E上的動(dòng)點(diǎn),兩焦點(diǎn),若為鈍角,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，
且。
(1) 求拋物線方程；
(2) 在x軸上是否存在一點(diǎn)C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為.
（1）求拋物線的方程；
（2）求雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）給定橢圓：，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”。若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.
（Ⅰ）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程.
（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)作直線使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)，且分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)，求證：為定值.

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