在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是 a，b，c.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值．

 

（1）A＝（2）

【解析】(1)由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cos A－2＝0，

即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0，

解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．因為0<A<π，所以A＝，

(2)由S＝bcsin A＝bc·＝bc＝5，得bc＝20.又b＝5，知c＝4.

由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21，故a＝.

又由正弦定理得sin B＝sin A，sin C＝sin A.

∴sin B·sin C＝sin2A＝×＝.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題能力測評7練習卷（解析版） 題型：解答題

某種產(chǎn)品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質品．現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質量指標值，得到下面試驗結果：

A配方的頻數(shù)分布表

指標值分組

[90,94)

[94,98)

[98,102)

[102,106)

[106,110)

頻數(shù)

8

20

42

22

8

B配方的頻數(shù)分布表

指標值分組

[90,94)

[94,98)

[98,102)

[102,106)

[106,110)

頻數(shù)

4

12

42

32

10

(1)分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質品率；

(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質量指標值t的關系式為y＝從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學期望．(以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質量指標值落入相應組的概率)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題能力測評5練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為________．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題能力測評4練習卷（解析版） 題型：填空題

若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題能力測評4練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an>0，＝1(n∈N*)，那么使an<5成立的n的最大值為 (　　)．

A．4 B．5 C．24 D．25

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題能力測評3練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f ＝________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題能力測評3練習卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ) 的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(　　)．

A．f(x)在單調遞減 B．f(x)在單調遞減

C．f(x)在單調遞增 D．f(x)在單調遞增

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題能力測評2練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知符號函數(shù)sgn(x)＝則函數(shù)f(x)＝sgn(ln x)－ln2x的零點個數(shù)為 (　　)．

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練8練習卷（解析版） 題型：選擇題

在平面直角坐標系中，O是坐標原點，兩定點A，B滿足||＝||＝·＝2，則點集{P|＝λ＋μ，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的區(qū)域的面積是(　　)．

A．2 B．2 C．4 D．4

 

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