Question

點P在焦點為F₁（0，-1），F(xiàn)₂（0，1），一條準(zhǔn)線為y=4的橢圓上，且|PF₁|-|PF₂|=1，tan∠F₁PF₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用焦點、準(zhǔn)線求出a，b，c，結(jié)合橢圓的定義以及|PF₁|-|PF₂|=1，求出|PF₁|，|PF₂|，推出三角形是直角三角形，然后求出tan∠F₁PF₂的值．
解答：解：設(shè)橢圓方程為，由題意c=1，，所以a=2，
由橢圓定義，|F₁P|+|F₂P|=2a=4；又因為|F₁P|-|F₂P|=1，
所以|F₁P|=2.5，|F₂P|=1.5，又|F₁F₂|=2C=2，|F₁P|²=|F₂P|²+|F₁F₂|²．
所以三角形F₁PF₂為直角三角形，三邊比=3：4：5，
tan∠F₁PF₂=．
故答案為：．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查橢圓的基本性質(zhì)，注意橢圓定義的應(yīng)用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想．