6．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y=1，則xy的最大值為$\frac{1}{8}$．

分析 根據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)分析可得xy=$\frac{1}{2}$（2x）y≤$\frac{1}{2}$[$\frac{2x+y}{2}$]2，計(jì)算即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y=1，
則xy=$\frac{1}{2}$（2x）y≤$\frac{1}{2}$[$\frac{2x+y}{2}$]2=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{8}$，
當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=$\frac{1}{2}$，時(shí)等號成立，
即xy的最大值為$\frac{1}{8}$；
故答案為：$\frac{1}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查基本不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是將xy變形為$\frac{1}{2}$（2x）y，配湊基本不等式的使用條件．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），tanα，tanβ是二次方程x2+$\sqrt{2017}$x+1+$\sqrt{2017}$=0的兩實(shí)根，則α+β=-$\frac{3π}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{\sqrt{3}+i}{2i}$，$\overline{z}$是z的共軛復(fù)數(shù)，則z•$\overline{z}$=（　　）
A．1B．2C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．給出下列四個(gè)結(jié)論：
（1）如果${（3x-\frac{1}{{\root{3}{x^2}}}）^n}$的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中$\frac{1}{x^3}$的系數(shù)是-21；
（2）用相關(guān)指數(shù)r來刻畫回歸效果，r的值越大，說明模型的擬合效果越差；
（3）若f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
（4）一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，且a，b，c∈（0，1），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2，則$\frac{2}{a}+\frac{1}{3b}$的最小值為$\frac{16}{3}$；
其中正確結(jié)論的序號為（3）（4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2=4ρcosθ+6ρsinθ-12，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2-\frac{1}{2}t}\\{y=1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）．
（I）寫出直線l的一般方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程，并判斷它們的位置關(guān)系；
（II）將曲線C向左平移2個(gè)單位長度，向上平移3個(gè)單位長度，得到曲線D，設(shè)曲線D經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}x'=x\\ y'=2y\end{array}\right.$得到曲線E，設(shè)曲線E上任一點(diǎn)為M（x，y），求$\sqrt{3}x+\frac{1}{2}y$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1=$\sqrt{2}$，D為AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO⊥面ABB1A1
（Ⅰ）證明：BC⊥AB1
（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A-BC-B1的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知$z=\frac{5i}{3+4i}$，則|z|=（　　）
A．1B．3C．5D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x4-2x3，g（x）=-4x2+4x-2，x∈R．
（1）求f（x）的最小值；
（2）證明：f（x）＞g（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)l，m，n表示三條直線，α，β，γ表示三個(gè)平面，則下列命題中不成立的是（　�。�
A．若m?α，n?α，m∥n，則n∥α
B．若α⊥γ，α∥β，則β⊥γ
C．若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，若m⊥l，則m⊥n
D．若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，則l⊥β

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案