Question

17．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，曲線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosθ}\\{y=-1+sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求C₁的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）當(dāng)C₁與C₂有兩個公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化方法，求C₁的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）當(dāng)C₁與C₂有兩個公共點(diǎn)時(shí)，圓心到直線的距離d≤r，即可求實(shí)數(shù)a取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，即ρsinθ+ρcosθ=a，
∴C₁的直角坐標(biāo)方程為x+y-a=0；
（Ⅱ）曲線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosθ}\\{y=-1+sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．普通方程為（x+1）²+（y+1）²=1，
∵C₁與C₂有兩個公共點(diǎn)，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{|-1-1-a|}{\sqrt{2}}$≤1，
∴-2-$\sqrt{2}$≤a≤2+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．