y=sinx+
3
cosx經(jīng)過
a
平移后的圖象的解析式為y=2sin(x-
π
6
)+2，那么向量
a
=（　　）
A、(-
π
2
，2)
B、(-
π
2
，-2)
C、(
π
2
，-2)
D、(
π
2
，2)
分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再由左加右減以及上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin+
3
cosx到y=2sin(x-
π
6
)+2的路線，進(jìn)而確定
a
．（注意平移向量的坐標(biāo)正好和左加右減的規(guī)律相反，避免出錯）．
解答：解：∵y=sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
3
），
將函數(shù)y=2sin（x+
π
3
）向右平移
π
2
個單位，再向上平移2個單位可得到y(tǒng)=2sin（x-
π
6
）+2
∴
a
=（
π
2
，2）
故選：D．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的二倍角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx+
3
cosx在區(qū)間[0，
π
2
]的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的命題是（　　）
A、函數(shù)y=
1
tanx
的定義域是{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}
B、當(dāng)-
π
2
≤x≤
π
2
時，函數(shù)y=sinx+
3
cosx的最小值是-1
C、不存在實數(shù)φ，使得函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為偶函數(shù)
D、為了得到函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x（x∈R）圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動
π
3
個長度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx+
3
cosx，x∈[0，
π
2
]的值域為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx-
3
cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為
[2kπ-
π
6
，2kπ+
5π
6
](k∈Z)
[2kπ-
π
6
，2kπ+
5π
6
](k∈Z)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）當(dāng)x∈（0，
π
2
）時，函數(shù)y=sinx+
3
cosx的值域為（　�。�

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