15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1，點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C的焦點對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則|AN|+|BN|=（　　）
A．6B．8C．10D．12

分析 根據(jù)已知條件，作出圖形，MN的中點連接橢圓的兩個焦點，便會得到三角形的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)及橢圓上的點到兩焦點的距離和為2a即可求出|AN|+|BN|．

解答 解：設(shè)MN的中點為Q，橢圓C的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，
如圖，連接QF1，QF2，
∵F1是MA的中點，Q是MN的中點，
∴F1Q是△MAN的中位線；
丨QF1丨=$\frac{1}{2}$丨AN丨，
同理：丨QF2丨=$\frac{1}{2}$丨NB丨，
∵Q在橢圓C上，
∴|QF1|+|QF2|=2a=6，
∴|AN|+|BN|=12．
故選D．

點評 本題考查橢圓的定義，橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，三角形的中位線定理，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．以下有四種說法，其中正確說法的個數(shù)為（　�。�
（1）“m是實數(shù)”是“m是有理數(shù)”的充分不必要條件；
（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要條件；
（3）“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分條件；
（4）命題“?x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2-1≤0”
A．0個B．1個C．2個D．3個

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6．如果一條直線與一個平面平行，那么就稱此直線與平面構(gòu)成一個“平行線面對”，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，由任意兩條棱的中點確定的直線與平面ACC1A1構(gòu)成的“平行線面對”的個數(shù)是（　�。�
A．4B．8C．12D．16

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3．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），其離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且過點$（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=k（x-1）與橢圓C交于R，S兩點．問是否在x軸上存在一點T，使當k變動時，總有∠OTS=∠OTR？若存在請求出點T，若不存在請說明理由！

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10．如圖，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，A1C1⊥B1D，BC=1，AD=AA1=3．
（Ⅰ）證明：平面ACD1⊥平面B1BDD1；
（Ⅱ）（1）求點B1到平面ACD1的距離；
（2）求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．

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20．如圖，D是△ABC邊AB上的一點，△ACD內(nèi)接于圓O，且∠CAD=∠BCD，E是CD的中點，BE的延長線交AC于點F，證明：
（1）BC是圓O的切線；
（2）$\frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}}$=$\frac{AF}{CF}$．

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7．如圖，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是（　�。�
A．①②③B．②③C．①②④D．②④

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4．設(shè)物體以速度v（t）=3t2+t（單位v：m/s，t：s）做直線運動，則它在0～4s內(nèi)所走的路程s為（　�。�
A．70 mB．72 mC．75 mD．80 m

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5．已知實數(shù)a=ln（lnπ），b=lnπ，c=2lnπ，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b

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