Question

在30°的二面角α-l-β中，P∈α，PQ⊥β，垂足為Q，PQ=2a，則點Q到平面α的距離為

1. A.
   a
2. B.
   a
3. C.
   a
4. D.
   a

Answer 1

A
分析：過Q作QO⊥l，交l于O，連接PO，由三垂線定理得到∠POQ=30°，PQ=2a，∠PQO=90°，OQ=2，作QA⊥PO，交PO于A，l⊥面POQ，l⊥QA，QA⊥PO，則QA⊥α，由此利用三角函數(shù)能求出點Q到平面α的距離．
解答：解：過Q作QO⊥l，交l于O，連接PO，
∵PQ⊥β，QO⊥l，
∴PO⊥l，
∴∠POQ=30°，
∵PQ=2a，∠PQO=90°，
∴OQ=2a，
作QA⊥PO，交PO于A，
∵l⊥面POQ，∴l(xiāng)⊥QA，
∵QA⊥PO，
∴QA⊥α，
在△QAO中，
∵∠QAO=90°，∠QOA=30°，OQ=2a，
∴QA=2a•sin30°=a．
故選A．
點評：本題考查的重點是空間中點、線、面的距離．解題時的關(guān)鍵作出表示點面距離的線段，注意三垂線定理的合理運用．