已知函數(shù)g（x）=數(shù)學(xué)公式sinx-cosx，且f（x）=數(shù)學(xué)公式g′（x）（g（x）+cosx）
（Ⅰ）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（x）函數(shù)的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若數(shù)學(xué)公式，求角C．

解：（Ⅰ）由函數(shù)g（x）=sinx-cosx，得到g′（x）=cosx+sinx，
代入f（x）得：

∵，
∴2x，
∴0≤，
∴f（x）的值域

（Ⅱ）∵，
∴，
又∵0＜A＜π，∴

∵，
∴
∴

 


分析：（Ⅰ）求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)，把求出的導(dǎo)函數(shù)和g（x）代入到f（x）中，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)x的范圍求出2x-的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象可得到f（x）的值域；
（Ⅱ）根據(jù)f（A）=，把x=A代入第一問求出的f（x）的解析式中，得到的函數(shù)值等于1，得到sin（2A-）的值，根據(jù)A的范圍得到2A-的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)，然后利用正弦定理，由a，b及求出的sinA的值即可求出sinB的值，根據(jù)B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出C的度數(shù)．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，靈活運(yùn)用正弦定理化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時(shí)時(shí)刻注意角度的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=logax，其中a＞1．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，g（ax+2）＞1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)m（x）是定義在[s，t]上的函數(shù)，在（s，t）內(nèi)任取n-1個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn-2，xn-1，設(shè)x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一個(gè)常數(shù)M＞0，使得
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，則稱函數(shù)m（x）在區(qū)間[s，t]上的具有性質(zhì)P．
試判斷函數(shù)f（x）=|g（x）|在區(qū)間[
1
a
，a2]上是否具有性質(zhì)P？若具有性質(zhì)P，請求出M的最小值；若不具有性質(zhì)P，請說明理由．
（注：
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=sin2x，h（x）=-（
1
2
）|x|+
1
2
，則s（x）=g（x）+h（x），x∈[-
π
2
，
π
2
]最大值、最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)g（x）=sin2x，h（x）=-（
1
2
）|x|+
1
2
，則s（x）=g（x）+h（x），x∈[-
π
2
，
π
2
]最大值、最小值為（　�。�
A．最大值為
3
2
-(
1
2
)
π
2
、最小值為-
1
2
B．最大值為
3
2
-(
1
2
)
π
2
、最小值為
3
2
-2π
C．最大值為-
1
2
、最小值為
3
2
-2π
D．最大值為1-(
1
2
)
π
4
、最小值為-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省紹興市諸暨市草塔中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（實(shí)驗(yàn)班）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1則（ ）
A．無法確定
B．
C．
D．

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