Question

武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答如下問(wèn)題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法,頻率分布直方圖

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由已知得分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率為1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=0.3，由此能補(bǔ)全直方圖．
（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將樣本看成一個(gè)總體，其中2人成績(jī)?cè)赱110，120）之間，有4人成績(jī)?cè)赱120，130）之間，由此能求出至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

解答： 解：（1）由已知得分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率為：
1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=0.3，

頻率

組距

=

0.3

10

=0.03，
補(bǔ)全后的直方圖如下：
（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，
將樣本看成一個(gè)總體，其中2人成績(jī)?cè)赱110，120）之間，有4人成績(jī)?cè)赱120，130）之間，
∴至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率：
p=1-

C 2 4

C 2 6

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．