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已知函數f（x）=
-x2+2ax(x≥1)
2ax-1(x＜1)
，若存在兩個不相等的實數x1，x2，使得f（x1）=f（x2），則實數a的取值范圍為
 
．
考點：分段函數的應用
專題：函數的性質及應用
分析：若函數f（x）=
-x2+2ax(x≥1)
2ax-1(x＜1)
，若存在兩個不相等的實數x1，x2，使得f（x1）=f（x2），則函數不為單調函數，進而根據二次函數和一次函數的圖象和性質，可得實數a的取值范圍．
解答： 解：若存在兩個不相等的實數x1，x2，使得f（x1）=f（x2），
則函數f（x）函數不為單調函數，
由y=-x2+2ax在（a，+∞）上為減函數，
故函數f（x）=
-x2+2ax(x≥1)
2ax-1(x＜1)
為單調函數時只能是減函數，
此時a＜0，
故函數f（x）函數不為單調函數時，a≥0，
即實數a的取值范圍為：[0，+∞），
故答案為：[0，+∞）
點評：本題考查的知識點是分段函數的應用，其中根據已知分析出函數f（x）函數不為單調函數，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某生產車間的生產技術成熟，產品質量穩(wěn)定，為了掌握產品質量情況，前后進行了5次抽檢，每次抽取樣本10件，檢查情況如下表（產品質量等級僅分為一等品和二等品兩種）
抽檢次數第1次第2次第3次第4次第5次
二等品個數01211
（1）以樣本中二等品的頻率作為產品總體中二等品的概率，求從產品中任取3件恰有1件是二等品的概率；
（2）在第3次抽檢的樣本中（含2個二等品），任取3件，其中二等品的件數為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
α
=
2
1
為矩陣A=
1a
-14
屬于特征值λ的一個特征向量．
（Ⅰ） 求實數a，λ的值；    
（Ⅱ）求矩陣A的逆矩陣A-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設隨機變量的分布列為P（X=k）=
c
2k
（k=1，2，3，4），則常數c的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

武漢外國語學校從參加高二年級期末考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答如下問題：
（1）求分數在[120，130）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）用分層抽樣的方法在分數段[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120，130）內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果橢圓的兩個頂點為（3，0），（0，4），則其標準方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
y2
16
+
x2
9
=1
C、
x2
3
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
9
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的通項公式為an=2n-11（n∈N*），則|a1|+|a2|+…+|an|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M：x2+（y-4）2=4，點P是直線l：x-2y=0上的一動點，過點P作圓M的切線pa、PB，切點為A、B．
（Ⅰ）當切線PA的長度為2
3
時，求點P的坐標；
（Ⅱ）若△PAM的外接圓為圓N，試問：當P運動時，圓N是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）求線段AB長度的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=sin(2x-
π
3
)的圖象，可以將函數y=sin2x圖象經何種變換得到（　　）
A、右移
π
6
單位
B、右移
π
3
單位
C、左移
π
6
單位
D、左移
π
3
單位

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