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已知函數f(x)=
-x2+2ax(x≥1)
2ax-1(x<1)
,若存在兩個不相等的實數x1,x2,使得f(x1)=f(x2),則實數a的取值范圍為
 
考點:分段函數的應用
專題:函數的性質及應用
分析:若函數f(x)=
-x2+2ax(x≥1)
2ax-1(x<1)
,若存在兩個不相等的實數x1,x2,使得f(x1)=f(x2),則函數不為單調函數,進而根據二次函數和一次函數的圖象和性質,可得實數a的取值范圍.
解答: 解:若存在兩個不相等的實數x1,x2,使得f(x1)=f(x2),
則函數f(x)函數不為單調函數,
由y=-x2+2ax在(a,+∞)上為減函數,
故函數f(x)=
-x2+2ax(x≥1)
2ax-1(x<1)
為單調函數時只能是減函數,
此時a<0,
故函數f(x)函數不為單調函數時,a≥0,
即實數a的取值范圍為:[0,+∞),
故答案為:[0,+∞)
點評:本題考查的知識點是分段函數的應用,其中根據已知分析出函數f(x)函數不為單調函數,是解答的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

某生產車間的生產技術成熟,產品質量穩(wěn)定,為了掌握產品質量情況,前后進行了5次抽檢,每次抽取樣本10件,檢查情況如下表(產品質量等級僅分為一等品和二等品兩種)
抽檢次數第1次第2次第3次第4次第5次
二等品個數01211
(1)以樣本中二等品的頻率作為產品總體中二等品的概率,求從產品中任取3件恰有1件是二等品的概率;
(2)在第3次抽檢的樣本中(含2個二等品),任取3件,其中二等品的件數為X,求X的分布列和期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
α
=
2
1
為矩陣A=
1a
-14
屬于特征值λ的一個特征向量.
(Ⅰ) 求實數a,λ的值;    
(Ⅱ)求矩陣A的逆矩陣A-1

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設隨機變量的分布列為P(X=k)=
c
2k
(k=1,2,3,4),則常數c的值為
 

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武漢外國語學校從參加高二年級期末考試的學生中隨機抽取60名學生,將其數學成績(均為整數)分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答如下問題:
(1)求分數在[120,130)內的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
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科目:高中數學 來源: 題型:

如果橢圓的兩個頂點為(3,0),(0,4),則其標準方程為( 。
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
y2
16
+
x2
9
=1
C、
x2
3
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
9
=1

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科目:高中數學 來源: 題型:

設數列{an}的通項公式為an=2n-11(n∈N*),則|a1|+|a2|+…+|an|=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓M:x2+(y-4)2=4,點P是直線l:x-2y=0上的一動點,過點P作圓M的切線pa、PB,切點為A、B.
(Ⅰ)當切線PA的長度為2
3
時,求點P的坐標;
(Ⅱ)若△PAM的外接圓為圓N,試問:當P運動時,圓N是否過定點?若存在,求出所有的定點的坐標;若不存在,說明理由;
(Ⅲ)求線段AB長度的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

要得到函數y=sin(2x-
π
3
)
的圖象,可以將函數y=sin2x圖象經何種變換得到(  )
A、右移
π
6
單位
B、右移
π
3
單位
C、左移
π
6
單位
D、左移
π
3
單位

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