直線y=x+2與曲線
y2
2
-
x|x|
2
=1的交點個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點：橢圓的簡單性質(zhì),雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：數(shù)形結(jié)合,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：作出曲線
y2
2
-
x|x|
2
=1的圖象，利用y=x+2是y2+x2=2的切線，漸近線方程為y=±x，即可得出結(jié)論．
解答： 解：當x≥0時，曲線方程為
y2
2
-
x2
2
=1，圖形為雙曲線在y軸的右半部分；
當x＜0時，曲線方程為y2+x2=2，圖形為圓在y軸的左半部分；如圖所示，
∵y=x+2是y2+x2=2的切線，漸近線方程為y=±x
∴直線y=x+2與曲線
y2
2
-
x|x|
2
=1的交點個數(shù)為1．
故選：B．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，題目中所給的曲線是部分雙曲線的橢圓組成的圖形，只要注意分類討論就可以得出結(jié)論，本題是一個基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的一個焦點坐標為（
6
，0），且經(jīng)過點（-5，2），則雙曲線的標準方程為（　�。�
A、
x2
5
-y2=1
B、
y2
5
-x2=1
C、
x2
25
-y2=1
D、
x2
4
-
y2
2
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列1，3，6，10，x，21，…中，x的值是 （　�。�
A、12B、13C、15D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（
π
3
x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜
π
2
．y=f（x）的部分圖象如圖所示，P，Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為（1，A）．若點R的坐標為（1，0），∠PRQ=
2π
3
，則A的值等于（　�。�
A、
3
3
B、
3
2
C、
3
D、2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有一塊等腰直角三角形ABC的空地，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接矩形EFGH的綠地，已知AB⊥AC，AB=4，綠地面積最大值為（　　）
A、6
B、4
2
C、4
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點D是△ABC的邊BC上的中點，且|
AC
|=4，|
AB
|=2，則
AD
•
BC
=（　�。�
A、2
B、4
C、6
D、2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求由曲線y=2-x2與直線y=2x+2圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2008年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級特大地震，通往災區(qū)的道路全部中斷.5月12日晚，抗震救災指揮部決定從水路（一支隊伍）、陸路（東南和西北兩個方向各一支隊伍）和空中（一支隊伍）同時向災區(qū)挺進．在5月13日，仍時有較強余震發(fā)生，天氣狀況也不利于空中航行．已知當天從水路抵達災區(qū)的概率是
1
2
，從陸路每個方向抵達災區(qū)的概率都是
1
2
，從空中抵達災區(qū)的概率是
1
4
．
（Ⅰ）求在5月13日恰有1支隊伍抵達災區(qū)的概率；
（Ⅱ）求在5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)ξ的數(shù)學期望．

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