Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（

π

3

x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜

π

2

．y=f（x）的部分圖象如圖所示，P，Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，A）．若點(diǎn)R的坐標(biāo)為（1，0），∠PRQ=

2π

3

，則A的值等于（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

  2

• C、

  3

• D、2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期，由圖象和條件設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再過點(diǎn)Q做x軸的垂線，設(shè)垂足為M，根據(jù)條件和正切函數(shù)求出A．

解答： 解：由題意得，函數(shù)f（x）的最小正周期T=

2π

π 3

=6，
由點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，A），設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，-A），
過點(diǎn)Q做x軸的垂線，設(shè)垂足為M，則RM=3，
∵∠PRQ=

2π

3

，∴∠MRQ=

2π

3

-

π

2

=

π

6

，
∴|MQ|=A=3×tan

π

6

=

3

，
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了y=Asin（ωx+φ）的周期和圖象的關(guān)系，以及A的幾何意義，構(gòu)造直角三角形和求角是關(guān)鍵，考查識(shí)圖能力，屬于中檔題．