某學(xué)生在證明等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時，證法如下：

（1）當(dāng)n=1時，S1=a1顯然成立.

（2）假設(shè)n=k時，公式成立，即

Sk=ka1+，

當(dāng)n=k+1時，

Sk+1=a1+a2+…+ak+ak+1

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+a1+(k-1)d+a1+kd

=(k+1)a1+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a1+d

=(k+1)a1+d.

∴n=k+1時公式成立.

∴由（1）（2）可知對n∈N+,公式成立.

以上證明錯誤的是（    ）

A.當(dāng)n取第一個值1時，證明不對

B.歸納假設(shè)寫法不對

C.從n=k到n=k+1的推理中未用歸納假設(shè)

D.從n=k到n=k+1的推理有錯誤

思路解析：在第（2）步證明中，歸納假設(shè)未用到.

答案：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

某學(xué)生在證明等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時，證法如下：

    (1)當(dāng)n=1時，S1=a1顯然成立。

    (2)假設(shè)n=k時，公式成立，即Sn=ka1+。

當(dāng)n=k+1時，

    ∴n=k+1時公式成立。

    ∴由(1)、(2)知，對n∈N，公式都成立。

    以上證明錯誤的是(　　)

A.當(dāng)n取第一個值1時，證明不對

B.歸納假設(shè)的寫法不對

C.從n=k到，n=k+1的推理中未用歸納假設(shè)

D.從n=k到n=k+1的推理有錯誤

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

某學(xué)生在證明等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時，證法如下：

（1）當(dāng)n=1時，S1=a1顯然成立.

（2）假設(shè)n=k時，公式成立，即

Sk=ka1+，

當(dāng)n=k+1時，

Sk+1=a1+a2+…+ak+ak+1

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+a1+(k-1)d+a1+kd

=(k+1)a1+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a1+d

=(k+1)a1+d.

∴n=k+1時公式成立.

∴由（1）（2）可知對n∈N+,公式成立.

以上證明錯誤的是（　　）

A.當(dāng)n取第一個值1時，證明不對

B.歸納假設(shè)寫法不對

C.從n=k到n=k+1的推理中未用歸納假設(shè)

D.從n=k到n=k+1的推理有錯誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－4-5人教A版 人教A版 題型：013

某學(xué)生在證明等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時，證法如下：

(1)當(dāng)n＝1時，S1＝a1顯然成立．

(2)假設(shè)n＝k時，公式成立，即

Sk＝ka1＋，

當(dāng)n＝k＋1時，

Sk+1＝a1＋a2＋…＋ak＋ak+1

＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＋…＋a1＋(k－1)d＋a1＋kd

＝(k＋1)a1＋(d＋2d＋…＋kd)

＝(k＋1)a1＋d

＝(k＋1)a1＋d．

∴n＝k＋1時公式成立．

∴由(1)(2)可知對n∈N+，公式成立．

以上證明錯誤的是

[　　]
A．

當(dāng)n取第一個值1時，證明不對

B．

歸納假設(shè)寫法不對

C．

從n＝k到n＝k＋1的推理中未用歸納假設(shè)

D．

從n＝k到n＝k＋1的推理有錯誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1= (n∈N*,a≠1)時,在驗(yàn)證n=1成立時,左邊應(yīng)為某學(xué)生在證明等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時，證法如下：

(1)當(dāng)n=1時，S1=a1顯然成立；

(2)假設(shè)當(dāng)n=k時，公式成立，即Sk=ka1+,

當(dāng)n=k+1時，Sk+1 =a1+a2+…+ak+ak+1 =a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+［a1+(k-1)d］+(a1+kd)=(k+1)a1+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a1+ d=(k+1)a1+ d，

∴n=k+1時公式成立.

由(1)(2)知，對n∈N*時，公式都成立.

以上證明錯誤的是(　　)

A.當(dāng)n取第一個值1時，證明不對

B.歸納假設(shè)的寫法不對

C.從n=k到n=k+1時的推理中未用歸納假設(shè)

D.從n=k到n=k+1時的推理有錯誤

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