答案：
解析：

證法1：(aa3＋b3)-(aa2b＋aab2)

　　=(aa＋b)(aa2- aab＋b2)-aab(aa＋b)

　　=(aa＋b)(aa2-2aab＋b2)

　　=(aa＋b)(aa-b)2．

　　由aa，b∈R+，知aa＋b＞0，又aa≠b，則(aa-b)2＞0，進而(aa＋b)(aa-b)2＞0，即(aa3＋b3) - (aa2b＋aab2)＞0，所以aa3＋b3＞aa2b+aab2．

證法2：

　　欲證 aa3＋b3＞aa2b＋aab2，

　　即證 (aa＋b)(aa2-aab＋b2)＞aab(aa＋b)，-

　　因為 aa＋b＞0，

　　故只需證 aa2-aab＋b2＞aab，

　　即證 aa2-2aab＋b2＞0，

　　即證 (aa-b)2＞0，

　　因為 aa≠b，

　　所以 (aa-b)2＞0成立，お

　　所以 aa3＋b3＞aa2b＋aab2成立．

證法3：

<

　　由aa≠b，知(aa-b)2＞0，即aa2-2aab＋b2＞0，則aa2-aab＋b2＞aab，又aa＋b＞0，則(aa＋b)·(aa2-aab＋b2)＞a<span class=msoIns>ab(aa＋b)，即aa3＋b3＞aa2b＋aab2．

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f(x)=a+
12x+1
是奇函數(shù)，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為x∈[-
1
2
，
3
2
]，求g（x）=f（ax）+f（
x
a
））a＞0）的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x-3，用圖象法表示函數(shù)g（x）=
f(x)+|f(x)|2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f（f（0））=
 
；
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=
 
．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若A、B坐標分別為A（-4，2）、B（3，1），求點C的坐標，并判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案