（08年江蘇卷）【必做題】記動(dòng)點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線上一點(diǎn)，記．當(dāng)為鈍角時(shí)，求的取值范圍．

解：由題設(shè)可知，以、、為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有,,,

 由，得，所以

   

顯然不是平角，所以為鈍角等價(jià)于

 ，則等價(jià)于

即 ，得

因此，的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年江蘇卷）【必做題】．請(qǐng)先閱讀：

在等式（）的兩邊求導(dǎo)，得：，

由求導(dǎo)法則，得，化簡(jiǎn)得等式：．

（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式 （，正整數(shù)），證明：．

（2）對(duì)于正整數(shù)，求證：

（i）；  （ii）；  

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（08年江蘇卷）【必做題】．請(qǐng)先閱讀：

在等式（）的兩邊求導(dǎo)，得：，

由求導(dǎo)法則，得，化簡(jiǎn)得等式：．

（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式 （，正整數(shù)），證明：．

（2）對(duì)于正整數(shù)，求證：

（i）；  （ii）；  （iii）．

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