Question

設(shè)函數(shù)（），其導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，，求證：.

 

Answer 1

（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）求單調(diào)區(qū)間是常規(guī)問題，但需注意定義域先行，步驟是：①先求定義域；②后求導(dǎo)數(shù)；③令結(jié)合定義域得增區(qū)間，令結(jié)合定義域得減區(qū)間，最后結(jié)果一定要用區(qū)間表示；（2）掌握好執(zhí)因索果，即分析法在此題中的應(yīng)用，以及與基本不等式的結(jié)合.

試題解析：（1）當(dāng)時， （）

令，即：，

解得：，所以：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，

同理：單調(diào)減區(qū)間為.

（2），所以：

，

下面證明，有恒成立，

即證：成立，

，只需證明：即可，

對此：設(shè)，

而

所以：.故命題得證.

考點：1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2.不等式的證明方法；3.創(chuàng)設(shè)條件使用基本不等式.