在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽中，兩人一對一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對方接替投籃．現(xiàn)由甲、乙兩人進(jìn)行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是，．兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃．假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響．
（Ⅰ）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；
（Ⅱ）若投籃命中一次得1分，否則得0分．用ξ表示甲的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【答案】分析：（Ⅰ）由題意知兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃．每人每次投籃命中與否均互不影響，本題是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，由公式可得到結(jié)果．
（2）用ξ表示甲的總得分，因?yàn)楣餐痘@三次，所以變量的取值是0、1、2、3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，做出概率，寫出分布列和期望．
解答：解：（Ⅰ）由題意知兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃．
每人每次投籃命中與否均互不影響，本題是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，
記“3次投籃的人依次是甲、甲、乙”為事件A．
由題意，得．
即3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率是．
（Ⅱ）解：由題意，ξ的可能取值為0，1，2，3，
∴，
，
，
．
∴ξ的分布列為：

∴ξ的數(shù)學(xué)期望．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望即相互獨(dú)立事件的概率，考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：
ξ 0 2   3 4 5
 p 0.03   0.24 0.01 0.48 0.24
（1）求q2的值；
（2）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；
（3）試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽中，兩人一對一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對方接替投籃．現(xiàn)由甲、乙兩人進(jìn)行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是
1
3
，
1
2
．兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃．假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響．
（Ⅰ）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；
（Ⅱ）若投籃命中一次得1分，否則得0分．用ξ表示甲的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南開區(qū)二模）在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃測試中，規(guī)定每人最多投3次．每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分．將學(xué)生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于3分就認(rèn)為通過測試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．投籃的方案有以下兩種：方案1：先在A處投一球，以后都在B處投：方案2：都在B處投籃．甲同學(xué)在A處投籃的命中率為0.5，在B處投籃的命中率為0.8．
（1）當(dāng)甲同學(xué)選擇方案1時(shí)．
①求甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分等于4的概率：
②求甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為
  ξ 0 2    3    4    5
        p 0.03    P1    P2 P3 P4
（1）求q2的值；
（2）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每次投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分，如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，ξ=0的概率為0.03．
（1）寫出ξ值所有可能的值；
（2）求q2的值；
（3）求得到總分最大值的概率．

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