Question

【題目】設函數f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ） 的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則（ ）
A.f（x）在 單調遞減
B.f（x）在（ ， ）單調遞減
C.f（x）在（0， ）單調遞增
D.f（x）在（ ， ）單調遞增

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由于f（x）=sin（ωx+）+cos（ωx+）= ，

由于該函數的最小正周期為T= ，得出ω=2，

又根據f（﹣x）=f（x），得φ+ = +kπ（k∈Z），以及|φ|＜ ，得出φ= ．

因此，f（x）= cos2x，

若x∈ ，則2x∈（0，π），從而f（x）在 單調遞減，

若x∈（ ， ），則2x∈（ ， ），

該區(qū)間不為余弦函數的單調區(qū)間，故B，C，D都錯，A正確．

故選A．

【考點精析】掌握正弦函數的單調性是解答本題的根本，需要知道正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數．