定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足對任意的x∈R，都有f（x+8）=f（x）+f（4），且x∈[0，4]時，f（x）=4-x，則f（2009）的值為


  1. A.
    -3
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    -2
B
分析：利用函數(shù)是偶函數(shù)，由f（x+8）=f（x）+f（4），可得函數(shù)的周期，然后利用周期性進行求值．
解答：因為定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足對任意的x∈R，都有f（x+8）=f（x）+f（4），
所以當x=-4時，f（-4+8）=f（-4）+f（4），即f（4）=2f（4），所以f（4）=0．
所以f（x+8）=f（x）+f（4）=f（x），即函數(shù)的周期是8．
所以f（2009）=f（2008+1）=f（1）=4-1=3．
故選B．
點評：本題主要考查函數(shù)周期性的性質(zhì)以及應用，利用函數(shù)的奇偶性先得f（4）的值，然后利用根據(jù)周期性的定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f(
5π
3
)的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）時，f（x）=2x-1，則f（2010）+f（-2011）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，若α、β是銳角三角形中兩個不相等的銳角，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列四個命題：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于x=l對稱；
③f（x）在[l，2l上是減函數(shù)；
④f（2）=f（0），
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請把正確命題的序號全部寫出來）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）．當x≥0時，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并畫出函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的值域．

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