設(shè)y=f（x）是一次函數(shù)，若f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比數(shù)列，則f（2）+f（4）+…+f（2n）等于


  1. A.
    n（2n+3）
  2. B.
    n（n+4）
  3. C.
    2n（2n+3）
  4. D.
    2n（n+4）
A
分析：由已知可以假設(shè)一次函數(shù)為y=kx+1，在根據(jù)f（1），f（4），f（13）成等比數(shù)列，得出k=3，利用等差數(shù)列的求法求解即可．
解答：由已知，假設(shè)f（x）=kx+b，（k≠0）
∵f（0）=1=k×0+b，∴b=1．
∵f（1），f（4），f（13）成等比數(shù)列，且f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1．
∴k+1，4k+1，13k+1成等比數(shù)列，即（4k+1）2=（k+1）（13k+1），
16k2+1+8k=13k2+14k+1，從而解得k=0（舍去），k=2，
f（2）+f（4）+…+f（2n）
=（2×2+1）+（4×2+1）+…+（2n×2+1）
=（2+4+…+2n）×2+n
=4×+n
=2n（n+1）+n
=3n+2n2，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列和函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯(cuò)誤，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1（a，b∈R）．
（I）設(shè)集合P={1，2，4}和Q={-1，1，2}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為函數(shù)f（x）中a和b的值，求函數(shù)y=f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率；
（II）設(shè)點(diǎn)（a，b）是隨機(jī)取自平面區(qū)域
2x+y-4≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的點(diǎn)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，記A={y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1}，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義：設(shè)f''（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f''（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心”，且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件．
（1）．函數(shù)f（x）=x3-3x2+3x的對(duì)稱中心為
（1，2）
（1，2）
．
（2）．若函數(shù)g(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
+
1
x-
1
2
，則g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)=
2012
2012
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，解答問(wèn)題：若函數(shù)g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
+
1
x-
1
2
，則g(
1
2011
)+g(
2
2011
)+g(
3
2011
)+g(
4
2011
)+…+g(
2010
2011
)的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•綿陽(yáng)一模）己知二次函數(shù)y=f（x） 的圖象過(guò)點(diǎn)（1，-4），且不等式f（x）＜0的解集是（O，5）．
（I ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）設(shè)g（x）=x3-（4k-10）x+5，若函數(shù)h（x）=2f（x）+g（x）在[-4，-2]上單調(diào)遞增，在[-2，0]上單調(diào)遞減，求y=h（x）在[-3，1]上的最大值和最小值..

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