若曲線C：y=x3-2ax2+2ax上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角，那么整數(shù)a的值等于（　　）
A、-2B、0C、1D、-1
分析：根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系，由曲線C：y=x3-2ax2+2ax上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角，得到斜率大于0，即函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)大于0恒成立，即根的判別式小于0，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，又因?yàn)閍為整數(shù)，即可求出解集中的整數(shù)解得到a的值．
解答：解：k=y′=3x2-4ax+2a，
由題設(shè)3x2-4ax+2a＞0恒成立，
∴△=16a2-24a＜0，
∴0＜a＜
3
2
，又a為整數(shù)，
∴a=1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，掌握不等式恒成立時(shí)所滿足的條件，是一道綜合題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線C：y=x3-2ax2+2ax上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都為銳角，且a為整數(shù)．
（1）求曲線C的解析式；
（2）求過點(diǎn)（1，1）的曲線的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若斜率為k的兩條平行直線l，m經(jīng)過曲線C的端點(diǎn)或與曲線C相切，且曲線C上的所有點(diǎn)都在l，m之間（也可在直線l，m上），則把l，m間的距離稱為曲線C在“k方向上的寬度”，記為d（k）．
（1）若曲線C：y=2x2-1（-1≤x≤2），求d（-1）；
（2）已知k＞2，若曲線C：y=x3-x（-1≤x≤2），求關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式d（k）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若曲線C：y=x3-2ax2+2ax上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都為銳角，且a為整數(shù)．
（1）求曲線C的解析式；
（2）求過點(diǎn)（1，1）的曲線的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若曲線C：y=x3-2ax2+2ax上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都為銳角，且a為整數(shù)．
（1）求曲線C的解析式；
（2）求過點(diǎn)（1，1）的曲線的切線方程．

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