【題目】在四棱錐中，平面，，，且，，.

（1）求證：；

（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為，如果存在，求與平面所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析.（2）.

【解析】分析：（1）由條件可得在直角梯形ABCD中可得，然后根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，最后由線面垂直的判定定理得到，于是可得．（2）解決立體幾何中的探索性問題，可利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解．根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)M，由可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．在此基礎(chǔ)上可得平面的法向量和平面的法向量，然后根據(jù)求得后再求線面角的正弦值．

詳解：（1）由已知得四邊形是直角梯形，

又，，

所以是等腰直角三角形，故．

因?yàn)?/span>，

所以，

又，

所以，

因?yàn)?/span>，

所以．

（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

故，

設(shè)，可得的坐標(biāo)為．

設(shè)是平面的一個法向量，

由，得，

令，可得，

又是平面的一個法向量，

由題意得 ，

解得．

所以平面的一個法向量可取，，

設(shè)與平面所成的角為，

則，

故當(dāng)點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)時，可使得二面角的大小為，此時與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形ABCD中， AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2．

(1)求AD的長；

(2)求△CBD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）=a-（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）判定并證明f（x）的單調(diào)性；

（2）若對任意實(shí)數(shù)x，f（x）＞m2-4m+2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

(注：＝＝，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形中，且，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，將四邊形沿著轉(zhuǎn)動，使得與重合，形成如圖所示多面體，分別取的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求與平面所成的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，，，點(diǎn)E，F分別在線段AB，CD上，且.求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在印度有一個古老的傳說：舍罕王打算獎賞國際象棋的發(fā)明人——宰相宰相西薩班達(dá)依爾．國王問他想要什么，他對國王說：“陛下，請您在這張棋盤的第1個小格里，賞給我1粒麥子，在第2個小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒．當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數(shù)時，國王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少粒？下面是四位同學(xué)為了計算上面這個問題而設(shè)計的程序框圖，其中正確的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，且，底面，為中點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角 的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時，.記.給出下列關(guān)于函數(shù)的說法：①當(dāng)時，；②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)的最小值為，無最大值.其中正確的是______.

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