【題目】已知函數(shù),為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.記.給出下列關(guān)于函數(shù)的說法:①當(dāng)時(shí),;②函數(shù)為奇函數(shù);③函數(shù)在上為增函數(shù);④函數(shù)的最小值為,無最大值.其中正確的是______.
【答案】①③
【解析】
g(x),F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R).畫出圖象,數(shù)形結(jié)合即可得出.
由為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,
∴令,則,則,
即當(dāng)時(shí),,
∴g(x),
F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R).
畫出圖象,
由圖象可得:①當(dāng)x≥6時(shí),∵x2﹣4x≥2x,∴F(x)=x2﹣4x,因此正確.
②由圖象可得:函數(shù)F(x)不為奇函數(shù),因此不正確.
③﹣2≤x≤6時(shí),2x>x2﹣4x,可得函數(shù)F(x)=2x,因此函數(shù)F(x)在[﹣2,6]上為增函數(shù),所以函數(shù)F(x)在[﹣2,2]上為增函數(shù)是正確的.
④x≤﹣2時(shí),g(x)=x2+4x≥2x,可得F(x)=x2+4x≥﹣4,綜合可得函數(shù)F(x)的最小值為﹣4,無最大值,④不正確.
其中正確的是 ①③.
故答案為①③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面,,,且,,.
(1)求證:;
(2)在線段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為,如果存在,求與平面所成角的正弦值,如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)上點(diǎn)M(3,m)到焦點(diǎn)F的距離為4.
(Ⅰ)求拋物線方程;
(Ⅱ)點(diǎn)P為準(zhǔn)線上任意一點(diǎn),AB為拋物線上過焦點(diǎn)的任意一條弦,設(shè)直線PA,PB,PF的斜率為k1,k2,k3,問是否存在實(shí)數(shù)λ,使得k1+k2=λk3恒成立.若存在,請(qǐng)求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有20種不同的零食,每100g可食部分包含的能量(單位:kJ)如下:
110 120 123 165 432 190 174 235 428 318
249 280 162 146 210 120 123 120 150 140
(1)以上述20個(gè)數(shù)據(jù)組成總體,求總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差
(2)設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)碾S機(jī)抽樣方法,從總體中抽取一個(gè)容量為7的樣本.
(3)利用上面的抽樣方法,再抽取容量為7的樣本,這個(gè)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與(2)中的結(jié)果一樣嗎?為什么?
(4)利用(2)中的隨機(jī)抽樣方法,分別從總體中抽取一個(gè)容量為10,13,16,19的樣本,分析樣本容量與樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)總體的估計(jì)效果之間有什么關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下:消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券.例如:消費(fèi)218元,可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.
(1)若某位顧客消費(fèi)128元,求返券金額不低于30元的概率;
(2)若某位顧客恰好消費(fèi)280元,并按規(guī)則參與了活動(dòng),他獲得返券的金額記為(元).求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國(guó)民法總則》(以下簡(jiǎn)稱《民法總則》)自2017年10月1日起施行。作為民法典的開篇之作,《民法總則》與每個(gè)人的一生息息相關(guān).某地區(qū)為了調(diào)研本地區(qū)人們對(duì)該法律的了解情況,隨機(jī)抽取50人,他們的年齡都在區(qū)間[25,85]上,年齡的頻率分布及了解《民法總則》的人數(shù)如下表:
年齡 | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) | [75,85) |
頻數(shù) | 5 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 |
了解《民法總則》 | 1 | 2 | 8 | 12 | 4 | 5 |
(Ⅰ)填寫下面2×2 列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)了解《民法總則》政策有差異;
(Ⅱ)若對(duì)年齡在[45,55),[65,75)的被調(diào)研人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深入調(diào)研,記選中的4人中不了解《民法總則》的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知半徑為1的動(dòng)圓與定圓(x-5)2+(y+7)2=16相切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是( )
A. (x-5)2+(y+7)2=25
B. (x-5)2+(y+7)2=3或(x-5)2+(y+7)2=15
C. (x-5)2+(y+7)2=9
D. (x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn),當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形面積可無限逼近圓的面積,由此創(chuàng)立了割圓術(shù),利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14,這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖,則輸出的n值為 (參考數(shù)據(jù):,,)
A. B. C. D.
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