如圖所示,已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的3倍且經(jīng)過點M(3,1).平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0),且交橢圓于A,B兩不同點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;

解:(1)設橢圓的方程為+=1(a>b>0),?,所求橢圓的方程為+=1
(2)∵直線l∥OM且在y軸上的截距為m,
∴直線l方程為:y=x+m
?2x2+6mx+9m2-18=0
∵直線l交橢圓于A、B兩點,
∴△=(6m)2-4×2(9m2-18)>0?-2<m<2
m的取值范圍為-2<m<2,且m≠0.
分析:(1)設橢圓的方程為+=1(a>b>0),由,由此能夠得到所求橢圓的方程.
(2)由題意可設直線l方程為:y=x+m,由整理得2x2+6mx+9m2-18=0,然后由根的判別式能夠推導出m的取值范圍.
點評:本題考查直線和橢圓的位置關系和基本應用,解題時要認真審題,仔細運算,避免不必要錯誤的發(fā)生.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,已知橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,A為橢圓的左頂點,B,C在橢圓上,若四邊形OABC為平行四邊形,且∠OAB=45°,則橢圓的離心率等于( 。
A、
2
2
B、
3
3
C、
6
3
D、
2
2
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的3倍且經(jīng)過點M(3,1).平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0),且交橢圓于A,B兩不同點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的3倍且經(jīng)過點M(3,1).平行于OM的直線ly軸上的截距為m(m≠0),且交橢圓于A,B兩不同點.

(1)求橢圓的方程;

(2)求m的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆浙江效實中學高二上期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,已知橢圓的方程為 ,A為橢圓的左頂點,B,C在橢圓上,若四邊形OABC為平行四邊形,且∠OAB=45°,則橢圓的離心率等于(   )

A.            B.             C.             D.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江西省贛州市十二縣(市)高二(下)期中數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,已知橢圓的方程為,A為橢圓的左頂點,B,C在橢圓上,若四邊形OABC為平行四邊形,且∠OAB=45°,則橢圓的離心率等于( )
A.
B.
C.
D.

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