求函數(shù)f（x）=
x2-4x+5
+
x2+6x+13
的值域．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先，將給定的函數(shù)解析式進行化簡，然后，結(jié)合幾何意義，轉(zhuǎn)化成對稱問題求解．
解答： 解：根據(jù)函數(shù)的組成，得
f(x)=
(x-2)2+(0-1)2
+
(x-3)2+(0-2)2
，
上式的幾何意義為x軸上的點P（x，0）到點A（2，1）和點B（3，2）的距離之和，
設(shè)點A關(guān)于X軸的對稱點為A1（2，-1），則
|PA|+|PB|=|PA1|+|PB|
連接A1B，交于X軸于點P，
此時，|PA1|+|PB|最小，
（|PA|+|PB|）min=|PA1|+|PB|=|A1B|=
(3-2)2+[2-(-1)]2
=
10
，
所以，該函數(shù)的值域為[
10
，+∞)．
點評：本題重點考查函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合思想在求解函數(shù)值域中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x-2，則不等式f（x）＜
1
2
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為
 
，前5m項和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下四個判斷：
①?x0∈R，ex0≤0；
②?x∈R+，2x＞x2；
③設(shè)ab是實數(shù)，a＞1，b＞1是ab＞1的充要條件；  
④命題“若p則q”的逆否命題是若￢q則￢p．
其中正確的判斷個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成5組：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）求續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)；
（Ⅲ）若從續(xù)駛里程在[200，300]的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為[200，250）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈Z，A={（x，y）|ax-y≤3} 且（2，1）∈A，（1，-4）∉A，求滿足條件的a值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的項數(shù)為2n，所有項的和是奇數(shù)項和的3倍，且a8+a9=384，求n，an，Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=7-8sinxcosx+4cos2x-4sin2x的最大和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-1＜a＜1，比較1-
1-a
與
1+a
-1的大小．

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