Question

2．?dāng)?shù)列（a_n}的通項(xiàng)公式a_n=$\frac{n+2}{n}$，若a₁•a₂•a₃•…•a_n＞36成立．則n的最小值為7．

Answer 1

分析 首先，利用已知條件，進(jìn)行展開(kāi)，然后，求解關(guān)于n的不等式，確定其最小值．

解答 解：∵a₁•a₂•a₃•…•a_n=$\frac{3}{1}$×$\frac{4}{2}$×$\frac{5}{3}$×$\frac{6}{4}$×…×$\frac{n}{n-2}$×$\frac{n+1}{n-1}$×$\frac{n+2}{n}$
=$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）＞36，
∴（n+1）（n+2）＞72，
∴n≥7，
∴n的最小值為7．
股答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了數(shù)列的基本概念、數(shù)列的處理思路和方法等知識(shí)，屬于中檔題．