Question

已知tan（α+β）=

2

5

，tanβ=

1

3

，則tan（α+

π

4

）的值為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數

專題：三角函數的求值

分析：利用兩角和與差的正切函數，結合已知條件求出tanα，然后求解tanβ．

解答： 解：tan（α+β）=

2

5

，tanβ=

1

3

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

tanα+ 1 3

1- 1 3 tanα

=

2

5

，
解得tanα=

1

17

，
tan（α+

π

4

）=

tanα+tan π 4

1-tanαtan π 4

=

1 17 +1

1- 1 17

=

9

8

．
故答案為：

9

8

．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數，正切函數公式的應用，考查計算能力．