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4.(1)已知二次函數y=f(x)的圖象過點(1,-1)(3,3)(-2,8),求f(x)的解析式;
(2)求函數f(x)=$\frac{2-x}{1+x}$的值域.

分析 (1)可設二次函數f(x)=ax2+bx+c,根據圖象過的三個點,將三點坐標代入f(x)解析式即可得到關于a,b,c的方程組,解出a,b,c即可得出f(x)解析式;
(2)分離常數即可得到$f(x)=-1+\frac{3}{1+x}$,根據$\frac{3}{1+x}≠0$即可得出f(x)的范圍,即得出f(x)的值域.

解答 解:(1)設f(x)=ax2+bx+c,則:
$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=-1}\\{9a+3b+c=3}\\{4a-2b+c=8}\end{array}\right.$;
解得a=1,b=-2,c=0;
∴f(x)=x2-2x;
(2)$f(x)=\frac{2-x}{1+x}=\frac{-(1+x)+3}{1+x}=-1+\frac{3}{1+x}$;
$\frac{3}{1+x}≠0$;
∴f(x)≠-1;
∴f(x)的值域為{f(x)|f(x)≠-1}.

點評 考查待定系數求函數解析式的方法,二次函數的一般形式,分離常數法的運用,以及值域的概念及求法.

練習冊系列答案
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