14．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1\\（2a-1）x-1\end{array}$$\begin{array}{l}x≥1\\ x＜1\end{array}$是定義域內(nèi)的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$a＞\frac{1}{2}$B．$a≤\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}＜a≤2$D．$a≤\frac{1}{2}$或a＞2

分析 若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1\\（2a-1）x-1\end{array}$$\begin{array}{l}x≥1\\ x＜1\end{array}$是定義域內(nèi)的增函數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}2a-1＞0\\ 2a-1-1≤1+1\end{array}\right.$，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1\\（2a-1）x-1\end{array}$$\begin{array}{l}x≥1\\ x＜1\end{array}$是定義域內(nèi)的增函數(shù)，
∴則$\left\{\begin{array}{l}2a-1＞0\\ 2a-1-1≤1+1\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}＜a≤2$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)單調(diào)性的意義，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），其中a為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）討論并求出f（x）的極值；
（Ⅱ）在a＜1時(shí)，是否存在m＞1，使得對(duì)任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ） 確定a的可能取值，使得存在n＞1，對(duì)任意的x∈（1，n），恒有|f（x）|＜（x-1）2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)f（x）=ex-2ax-1．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)x≥0時(shí)，ex≥ax2+x+1，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于?x∈R，f'（x）＜ex，且f（x+1）為偶函數(shù)，f（2）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（0，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=x（\frac{1}{{{2^x}-1}}+\frac{1}{2}）$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求證：當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．有以下命題：①如果向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的關(guān)系是不共線；②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；③已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$是空間的一個(gè)基底，則向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，也是空間的一個(gè)基底．其中正確的命題是②③．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．?dāng)?shù)列 {an}滿(mǎn)足 an+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，a1=2，則a2016的值是（　�。�
A．2B．-1C．0D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過(guò)點(diǎn)P（0，1）的直線l平分圓C：（x-2）2+y2=1的面積，則直線l的斜率k為-$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．（1）已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，-1）（3，3）（-2，8），求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）=$\frac{2-x}{1+x}$的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案