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14．若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1\\（2a-1）x-1\end{array}$$\begin{array}{l}x≥1\\ x＜1\end{array}$是定義域內的增函數，則實數a的取值范圍是（　　）
A．$a＞\frac{1}{2}$B．$a≤\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}＜a≤2$D．$a≤\frac{1}{2}$或a＞2

分析 若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1\\（2a-1）x-1\end{array}$$\begin{array}{l}x≥1\\ x＜1\end{array}$是定義域內的增函數，則$\left\{\begin{array}{l}2a-1＞0\\ 2a-1-1≤1+1\end{array}\right.$，解得實數a的取值范圍．

解答 解：∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1\\（2a-1）x-1\end{array}$$\begin{array}{l}x≥1\\ x＜1\end{array}$是定義域內的增函數，
∴則$\left\{\begin{array}{l}2a-1＞0\\ 2a-1-1≤1+1\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}＜a≤2$，
故選：C

點評 本題考查的知識點是分段函數的應用，正確理解分段函數單調性的意義，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=lnx-a（x-1），其中a為實數．
（Ⅰ）討論并求出f（x）的極值；
（Ⅱ）在a＜1時，是否存在m＞1，使得對任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，并說明理由；
（Ⅲ） 確定a的可能取值，使得存在n＞1，對任意的x∈（1，n），恒有|f（x）|＜（x-1）2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．設f（x）=ex-2ax-1．
（Ⅰ）討論函數f（x）的極值；
（Ⅱ）當x≥0時，ex≥ax2+x+1，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．若函數y=f（x）的定義域為R，對于?x∈R，f'（x）＜ex，且f（x+1）為偶函數，f（2）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（0，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數$f（x）=x（\frac{1}{{{2^x}-1}}+\frac{1}{2}）$．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）求證：當x≠0時，f（x）＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．有以下命題：①如果向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的關系是不共線；②O，A，B，C為空間四點，且向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$不構成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；③已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$是空間的一個基底，則向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，也是空間的一個基底．其中正確的命題是②③．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．數列 {an}滿足 an+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，a1=2，則a2016的值是（　�。�
A．2B．-1C．0D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．在平面直角坐標系xoy中，過點P（0，1）的直線l平分圓C：（x-2）2+y2=1的面積，則直線l的斜率k為-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．（1）已知二次函數y=f（x）的圖象過點（1，-1）（3，3）（-2，8），求f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）=$\frac{2-x}{1+x}$的值域．

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