Question

（2012•安徽模擬）極點(diǎn)到直線

2

ρ=

1

sin(θ+ π 4 )

(ρ∈R)的距離為

2

2

．

Answer 1

分析：將直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線間的距離公式即可解決．

解答：解；∵

2

ρ=

1

sin(θ+ π 4 )

（ρ∈R），
∴

2

ρsin（θ+

π

4

）=1，
∴

2

ρ•（

2

2

sinθ+

2

2

cosθ）=1，
∴ρsinθ+ρcosθ=1，而ρcosθ=x，ρsinθ=y，
∴x+y=1．
∴極點(diǎn)到直線

2

ρ=

1

sin(θ+ π 4 )

(ρ∈R)的距離轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)到直線x+y=1的距離，設(shè)為d，
則d=

1

2

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的極坐標(biāo)方程，化為普通方程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．