【題目】如圖,已知位于軸左側(cè)的圓與軸相切于點且被軸分成的兩段圓弧長之比為,直線與圓相交于,兩點,且以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點.
(1)求圓的方程;
(2)求直線的斜率的取值范圍.
【答案】(1)(2)或
【解析】
(1)依題意可設(shè)圓心,根據(jù)圓的性質(zhì)可以得出,進而可以求出圓的標準方程;
(2)解法1.
依題意知,只需求出點(或)在劣弧上運動時的直線(或)斜率,設(shè)其直線方程為,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系,結(jié)合點到直線的距離公式,可以求出的取值范圍,根據(jù)點在劣弧上,點在劣弧上,求出直線的斜率,進而求出直線的斜率的取值范圍,在討論線的斜率為零時,是否滿足,最后確定直線的斜率的取值范圍;
解法2.
當時,直線的方程為,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系結(jié)合點到直線距離公式,求出斜率的取值范圍,再以代求出斜率的取值范圍,接著討論時,是否滿足條件,最后確定斜率的取值范圍.
(1)依題意可設(shè)圓心.設(shè)圓與軸交于點,因為圓被軸分成的兩段圓弧之比為,所以.于是,圓心.
所以圓的方程為.
(2)解法1.
依題意知,只需求出點(或)在劣弧上運動時的直線
(或)斜率,設(shè)其直線方程為,
此時有,解得.
若點在劣弧上,則直線的斜率,于是;
若點在劣弧上,則直線的斜率,于是.
又當時,點為,也滿足條件綜上所述,所求的直線的斜率的取值范圍為或
解法2.
當時,直線的方程為,由題意得,解得.
以代得,,解得或.
當時,也滿足題意.
綜上所述,的取值范圍是或
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓:的左右焦點分別為,,上頂點為.
(Ⅰ)若.
(i)求橢圓的離心率;
(ii)設(shè)直線與橢圓的另一個交點為,若的面積為,求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)由橢圓上不同三點構(gòu)成的三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形,當時,若以為直角頂點的橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形恰有3個,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著我國經(jīng)濟的高速發(fā)展,汽車的銷量也快速增加,每年因道路交通安全事故造成傷亡人數(shù)超過萬人,根據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗》(-醉駕車的測試)的規(guī)定:飲酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于,小于的駕駛行為;醉酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為,某市交通部門從年飲酒后駕駛機動車輛發(fā)生交通事故的駕駛員中隨機抽查了人進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):
酒精含量 | |||||
發(fā)生交通事故的人數(shù) |
已知從這人中任意抽取兩人,兩人均是醉酒駕車的概率是.
(1)求,的值;
(2)實踐證明,駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量與發(fā)生交通事故的人數(shù)具有線性相關(guān)性,試建立關(guān)于的線性回歸方程;
(3)試預(yù)測,駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量為多少時,發(fā)生交通事故的人數(shù)會超過取樣人數(shù)的?
參考數(shù)據(jù):,
回歸直線方程中系數(shù)計算公式,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣,某校開展了為期一年的“弘揚傳統(tǒng)文化,閱讀經(jīng)典名著”活動. 活動后,為了解閱讀情況,學(xué)校統(tǒng)計了甲、乙兩組各10名學(xué)生的閱讀量(單位:本),統(tǒng)計結(jié)果用莖葉圖記錄如下,乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中以a表示.
(Ⅰ)若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值,求圖中a的所有可能取值;
(Ⅱ)將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學(xué)生稱為“閱讀達人”. 設(shè),現(xiàn)從所有的“閱讀達人”里任取2人,求至少有1人來自甲組的概率;
(Ⅲ)記甲組閱讀量的方差為. 若在甲組中增加一個閱讀量為10的學(xué)生,并記新得到的甲組閱讀量的方差為,試比較,的大小.(結(jié)論不要求證明)
(注:,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某綠色有機水果店中一款有機草莓味道鮮甜,店家每天以每斤元的價格從農(nóng)場購進適量草莓,然后以每斤元的價格出售,如果當天賣不完,剩下的草莓由果汁廠以每斤元的價格回收.
(1)若水果店一天購進斤草莓,求當天的利潤(單位:元)關(guān)于當天需求量(單位:斤,)的函數(shù)解析式;
(2)水果店記錄了天草莓的日需求量(單位:斤),整理得下表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數(shù) | 14 | 22 | 14 | 16 | 15 | 13 | 6 |
①假設(shè)水果店在這天內(nèi)每天購進斤草莓,求這天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);
②若水果店一天購進斤草莓,以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當天的利潤不少于元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( 。
A.“若x=3,則x2﹣2x﹣3=0”的否命題是:“若x=3,則x2﹣2x﹣3≠0”
B.在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件
C.若p∧q為假命題,則p∨q一定為假命題
D.“存在x0∈R,使得ex0≤0”的否定是:不存在x0∈R,使得e0”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為R上的偶函數(shù),當時當時,且對恒成立,函數(shù)的一個周期內(nèi)的圖像與函數(shù)的圖像恰好有兩個公共點,則 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)、兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件.已知設(shè)備甲每天的租賃費為元,設(shè)備乙每天的租賃費為元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)類產(chǎn)品件,類產(chǎn)品件,求所需租賃費最少為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,.從數(shù)列中選出項并按原順序組成的新數(shù)列記為,并稱為數(shù)列的項子列.例如數(shù)列、、、為的一個項子列.
(1)試寫出數(shù)列的一個項子列,并使其為等差數(shù)列;
(2)如果為數(shù)列的一個項子列,且為等差數(shù)列,證明:的公差滿足;
(3)如果為數(shù)列的一個項子列,且為等比數(shù)列,證明:
.
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