【題目】為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣,某校開(kāi)展了為期一年的“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng). 活動(dòng)后,為了解閱讀情況,學(xué)校統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩組各10名學(xué)生的閱讀量(單位:本),統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下,乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中以a表示.

(Ⅰ)若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值,求圖中a的所有可能取值;

(Ⅱ)將甲、乙兩組中閱讀量超過(guò)15本的學(xué)生稱為“閱讀達(dá)人”. 設(shè),現(xiàn)從所有的“閱讀達(dá)人”里任取2人,求至少有1人來(lái)自甲組的概率;

(Ⅲ)記甲組閱讀量的方差為. 若在甲組中增加一個(gè)閱讀量為10的學(xué)生,并記新得到的甲組閱讀量的方差為,試比較,的大小.(結(jié)論不要求證明)

(注:,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))

【答案】(Ⅰ) . (Ⅱ) (Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)分別求出甲組10名學(xué)生閱讀量的平均值和乙組10名學(xué)生閱讀量的平均值,由此能求出圖中a的取值.

(Ⅱ)記事件“從所有的“閱讀達(dá)人”里任取2人,至少有1人來(lái)自甲組”為M.甲組“閱讀達(dá)人”有2人,在此分別記為A1,A2;乙組“閱讀達(dá)人”有3人,在此分別記為B1,B2,B3.從所有的“閱讀達(dá)人”里任取2人,利用列舉法能求出從所有的‘閱讀達(dá)人’里任取2人,至少有1人來(lái)自甲組的概率.

(Ⅲ)由莖葉圖直接得

(Ⅰ)甲組10名學(xué)生閱讀量的平均值為,

乙組10名學(xué)生閱讀量的平均值為.

由題意,得,即.

故圖中a的取值為.

(Ⅱ)記事件“從所有的“閱讀達(dá)人”里任取2人,至少有1人來(lái)自甲組”為M.

由圖可知,甲組“閱讀達(dá)人”有2人,在此分別記為,;乙組“閱讀達(dá)人”有3人,在此分別記為,.

則從所有的“閱讀達(dá)人”里任取2人,所有可能結(jié)果有10種, 即,,,,,,.

而事件M的結(jié)果有7種,它們是,,,,

所以.

即從所有的‘閱讀達(dá)人’里任取2人,至少有1人來(lái)自甲組的概率為.

(Ⅲ)由莖葉圖直接觀察可得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,數(shù)列中,,對(duì)任意正整數(shù),.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)及公比q的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)求數(shù)列n項(xiàng)和.

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B. 樣本中層次身高人數(shù)最多

C. 樣本中層次身高的男生多于女生

D. 樣本中層次身高的女生有3人

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1)當(dāng),時(shí),求橢圓的離心率的取值范圍;

2)若,直線的斜率之和為,證明:直線過(guò)定點(diǎn).

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則以下四個(gè)結(jié)論中正確的是( )

A.表中的數(shù)值為10

B.估計(jì)該年級(jí)參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)場(chǎng)數(shù)不高于2場(chǎng)的學(xué)生約為108

C.估計(jì)該年級(jí)參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)場(chǎng)數(shù)不低于4場(chǎng)的學(xué)生約為216

D.若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,從該校高二600名學(xué)生中抽取容量為30的樣本,則分段間隔為15

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【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對(duì)一切,點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上.

(1)證明:當(dāng)時(shí),;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)的積,若不等式對(duì)一切成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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2)求直線的斜率的取值范圍.

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1)求橢圓C的方程;

2)記點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),直線x軸于點(diǎn)D.的面積的取值范圍.

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