Question

求f（x）=x²-2ax-1在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：先配方得到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=a，將對(duì)稱(chēng)軸移動(dòng)，討論對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間[0，2]的位置關(guān)系，合理地進(jìn)行分類(lèi)，求函數(shù)的最大值，則需按中間偏左、中間偏右分類(lèi)討論，從而求得函數(shù)的最大值和最小值．

解答：解：f（x）=（x-a）²-1-a²，對(duì)稱(chēng)軸為x=a．
①當(dāng)a＜0時(shí)，由圖①可知，
f（x）_min=f（0）=-1，
f（x）_max=f（2）=3-4a．
②當(dāng)0≤a＜1時(shí)，由圖②可知，
f（x）_min=f（a）=-1-a²，f（x）_max=f（2）=3-4a．
③當(dāng)1≤a≤2時(shí)，由圖③可知，
f（x）_min=f（a）=-1-a²，
f（x）_max=f（0）=-1．
④當(dāng)a＞2時(shí)，由圖④可知，
f（x）_min=f（2）=3-4a，
f（x）_max=f（0）=-1．
綜上所述，
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）_min=-1，f（x）_max=3-4a；
當(dāng)0≤a＜1時(shí)，f（x）_min=-1-a²，f（x）_max=3-4a；
當(dāng)1≤a≤2時(shí)，f（x）_min=-1-a²，f（x）_max=-1；
當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）_min=3-4a，f（x）_max=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的最值，利用函數(shù)的圖象將對(duì)稱(chēng)軸移動(dòng)，合理地進(jìn)行分類(lèi)，從而求得函數(shù)的最值，當(dāng)然應(yīng)注意若求函數(shù)的最大值，則需按中間偏左、中間偏右分類(lèi)討論，屬于中檔題．