古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把3，6，10，15，…這列數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@列數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成如圖所示的三角形，則第n個(gè)三角形數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專(zhuān)題：規(guī)律型
分析：通過(guò)觀察前幾個(gè)圖形中頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)得，每一個(gè)圖形中的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)都可以看成是一個(gè)等差數(shù)列的前幾項(xiàng)的和，再利用等差數(shù)列的求和公式即可解決問(wèn)題．
解答： 解：第一個(gè)三角形數(shù)為：1+2，
第二個(gè)三角形數(shù)為：1+2+3，
第三個(gè)三角形數(shù)為：1+2+3+4，
第四個(gè)三角形數(shù)為：1+2+3+4+5，
…
由此歸納可得：
第n個(gè)三角形數(shù)為：1+2+3+…+n+（n+1）=
(n+1)(n+2)
2
，
故答案為：
(n+1)(n+2)
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理，以及數(shù)列遞推式，屬于基礎(chǔ)題．所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)角為30°，其終邊按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)三周得到的角的度數(shù)為
 
．若sin（-
π
2
-α）=-
1
3
，且tanα＜0，那么cos（
3π
2
+α）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列結(jié)論：
（1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；
（2）某工廠加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量；
（3）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度，它們?cè)叫�，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越��；
（4）甲、乙兩人向同一目標(biāo)同時(shí)射擊一次，事件A：“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件B：“甲，乙都沒(méi)有擊中目標(biāo)”是相互獨(dú)立事件．
其中結(jié)論正確的是
 
．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)xOy中，設(shè)圓M的半徑為1，圓心在直線(xiàn)x-y-1=0上，若圓M上不存在點(diǎn)N，使NO=
1
2
NA，其中A（0，3），則圓心M橫坐標(biāo)的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a22=a4，2（an+an+2）=5an+1，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z1=1+8i，z2=3+4i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（z1-z2）i的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，
AB
=（2，3），
AC
=（3，4），則
AB
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常數(shù)，n=1，2，3，…）），且a1，a2，a3成公比不為1的等比數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把正整數(shù)按圖所示的規(guī)律排序，則從2013到2015的箭頭方向依次為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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