Question

數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是常數，n=1，2，3，…）），且a₁，a₂，a₃成公比不為1的等比數列，則{a_n}的通項公式是

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：根據等比數列的通項公式求出c，然后利用累加法即可得到結論．

解答： 解：∵a₁=2，a_n+1=a_n+cn，
∴a₂=a₁+c=2+c，a₃=a₂+2c=2+3c，
∵a₁，a₂，a₃成公比不為1的等比數列，
∴a22=a1a3，即（2+c）²=2（2+3c），
即c²=2c，解得c=2或c=0舍去，
則a_n+1=a_n+2n，即a_n+1-a_n=2n，
則a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=2+2+4+…+2（n-1）=2+

2+2(n-1)

2

×(n-1)=n²-n+2，
故答案為：n²-n+2

點評：本題主要考查等比數列的通項公式，以及利用累加法求通項公式．