如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA=2．
（1）證明：平面PBE⊥平面PAB；
（2）求PC與平面PAB所成角的余弦值．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面所成的角
專題：空間位置關系與距離,空間角
分析：（1）利用面面垂直的判定定理來證明．
（2）過點C作CF⊥AB于F，連接PF．∠DPF即為PD與平面PAB所成的角，由此能求出PC與平面PAB所成角的余弦值．
解答： （1）證明：∵底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點，
∴BE⊥AB，
∵PA⊥底面ABCD，BE?底面ABCD，
∴BE⊥PA，∵PA∩AB=A，
∴BE⊥平面PAB，
∵BE?平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAB．…（6分）
（2）解：過點C作CF⊥AB于F，連接PF．則AF=
3
2
，
由（1）知EB⊥平面PAB，則CF⊥平面PAB，
則∠DPF即為PD與平面PAB所成的角，…（8分）
∵PA=2，AF=
3
2
，又CF=BE=
3
2
，
∴PF=
5
2
，PC=
7
，…（10分）
∴cos∠CPF=
5
7
14
．
∴PC與平面PAB所成角的余弦值為
5
7
14
．…（12分）
點評：本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中點，F(xiàn)是C1C上一點．
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（2）若FD⊥B1D，求三棱錐B1-ADF體積．

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-x2+x+2
的最大值和最小值．

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設集合A={x|2＜（
1
2
）x＜4}，B={x|y=lg
x-a
3a-x
，a≠0，a∈R}．
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（2）當A∪B=B時，求a的取值范圍．

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如圖，P是圓O外的一點，PA為切線，A為切點，割線PBC經(jīng)過圓心O，PC=6，PA=2
3
，則∠PCA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB=
2
．
（Ⅰ）求證：平面AB1C⊥平面B1CB；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+5）=f（x）．當-3＜x≤-1時，f（x）=x，當-1＜x≤2時，f（x）=（x-1）2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=
 
．

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