Question

設(shè)集合A={x|2＜（

1

2

）^x＜4}，B={x|y=lg

x-a

3a-x

，a≠0，a∈R}．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合B；
（2）當(dāng)A∪B=B時(shí)，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）將a=1代入集合B中的不等式求出解集確定出B即可；
（2）根據(jù)A與B的并集為B，得到A為B的子集，分a大于0與a小于0兩種情況求出a的范圍即可．

解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，y=lg

x-1

3-x

，
由

x-1

3-x

＞0，得到1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}；
（2）由A中不等式變形得：2¹＜2^-x＜2²，即1＜-x＜2，
解得：-2＜x＜-1，即A={x|-2＜x＜-1}，
∵A∪B=B，∴A⊆B，
由

x-a

3a-x

＞0，得到（x-a）（x-3a）＜0，
當(dāng)a＞0時(shí)，B=（a，3a），則有

a≤-2 3a≥-1

，不合題意，舍去；
當(dāng)a＜0時(shí)，B=（3a，a），則有

3a≤-2 a≥-1

，
解得：-1≤a≤-

2

3

，
綜上，a的范圍為-1≤a≤-

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．