在等腰Rt△ABC中，
（1）在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM的長小于AC的長的概率；
（2）過C點(diǎn)任做射線CP，交斜邊AB于點(diǎn)P，求AP的長小于AC的長的概率．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：計(jì)算題,解三角形,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）設(shè)等腰Rt△ABC中AC=BC=1，AB=
2
，在AC上點(diǎn)M0滿足AM0=1．當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A與點(diǎn)M0之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足AM的長小于AC的長，由此利用幾何概型公式加以計(jì)算，可得所求的概率；
（2）過C點(diǎn)任做射線CP，交斜邊AB于點(diǎn)P，當(dāng)CP位于∠ACM0內(nèi)部時(shí)AP的長小于AC的長．因此在等腰△AM0C中算出∠ACM0=
1
2
（180°-∠A）=67.5°，再利用幾何概型公式加以計(jì)算，可得答案．
解答： 解：設(shè)等腰Rt△ABC中，AC=BC=1，AB=
2
，在AC上存在一點(diǎn)M0，滿足AM0=1
（1）∵在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，
∴當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A與點(diǎn)M0之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足AM的長小于AC的長
可得AM的長小于AC的長的概率為P1=
AM0
AB
=
2
2
；
（2）∵△AM0C中，∠A=45°，AC=AM0，
∴∠ACM0=
1
2
（180°-∠A）=67.5°，
過C點(diǎn)任做射線CP，交斜邊AB于點(diǎn)P，當(dāng)CP位于∠ACM0內(nèi)部時(shí)AP的長小于AC的長，因此AP的長小于AC的長的概率為P2=
∠ACM0
∠ACB
=
67.5°
90°
=
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題在等腰Rt△ABC中求線段長小于AC長的概率．著重考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、幾何概型計(jì)算公式及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R，則（　�。�
A、lg（2x+2y）=lg2x+lg2y
B、lg（2x•2y）=lg2x•lg2y
C、lg（2x+y）=lg2x•lg2y
D、lg（2x+y）=lg2x+lg2y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（ i=1，2，…，8），其回歸直線方程是
?
y
=
1
3
x+a且x1+x2+…+x8=6，y1+y2+…+y8=3，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）
A、
1
16
B、
1
8
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為
1
2
，則點(diǎn)M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，S3=10，S6=30，則S9=（　　）
A、50B、60C、70D、90

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-
3
2
x-k=0，x∈(-1，1)}，若集合A有且僅有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、(-
1
2
，
5
2
)∪{-
9
16
}
B、(
1
2
，
5
2
)
C、[-
9
16
，
5
2
)
D、[-
9
16
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則S4=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一種新運(yùn)算*，滿足n*k=nλk-1（n，k∈N*λ為非零常數(shù)）．
（1）對(duì)于任意給定的k，設(shè)an=n*k（n=1，2，3，…），證明：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）對(duì)于任意給定的n，設(shè)bk=n*k（k=1，2，3…），證明：數(shù)列{bk}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)cn=n*n（n=1，2，3，..），試求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖的算法，輸出的結(jié)果為
 
．

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