如圖，圓O1和圓O2的半徑都等于1，O1O2＝4，過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、O2的切線PM、PN(M、N為切點(diǎn))，使得PM＝，試建立平面直角坐標(biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：以O(shè)1O2所在直線為x軸，線段O1O2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如題圖所示，

　　則O1(－2，0)，O2(2，0)．由已知PM＝，

　　∴PM2＝2PN2．又兩圓半徑均為1，

　　∴PO12－1＝2(PO22－1)，即PO12＋1＝2PO22．

　　設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則(x＋2)2＋y2＋1＝2[(x－2)2＋y2]，

　　化簡(jiǎn)得(x－6)2＋y2＝33．

　　故所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(x－6)2＋y2＝33．


提示：

本題主要考查軌跡方程的求法以及圓的幾何性質(zhì)，同時(shí)考查基本運(yùn)算能力．首先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用圓的切線性質(zhì)建立關(guān)于P點(diǎn)的等量關(guān)系，進(jìn)而求得P點(diǎn)的軌跡方程．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O1和圓O2的半徑都等于1，O1O2=4.過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M，N為切點(diǎn))，使得PM=PN.試建立平面直角坐標(biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O1和圓O2的半徑都等于1，O1O2=4.過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M，N為切點(diǎn))，使得PM=PN.試建立平面直角坐標(biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖(1),圓O1和圓O2的半徑都等于1,O1O2=4.過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N為切點(diǎn)),使得PM=2PN.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

                   (1)                                             (2)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O1和圓O2的半徑都等于1，O1O2＝4，過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、O2的切線PM、PN(M、N為切點(diǎn))，使得PM＝PN，試建立平面直角坐標(biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省模擬題 題型：證明題

如圖，圓O1和圓O2相交于A、B兩點(diǎn)，AB是圓O2的直徑，過A點(diǎn)作圓O1 的切線交圓O2于點(diǎn)E，并與BO1，PB分別與圓O1 、圓O2交于C，D兩點(diǎn)。求證
(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；
(Ⅱ)AD=AE。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案