【題目】設數列中,若,則稱數列為“凸數列”.已知數列為“凸數列”,且,則數列的前2019項和為( )
A. 1 B. C. D.
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【題目】規(guī)定,其中,是正整數,且,這是組合數(、是正整數,且)的一種推廣.
(1)求的值;
(2)設,當為何值時,取得最小值?
(3)組合數的兩個性質:①.②.是否都能推廣到(,是正整數)的情形?若能推廣,則寫出推廣的形式并給出證明;若不能,則說明理由.
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【題目】已知函數在區(qū)間上有最大值和最小值,設.
(1)求,的值;
(2)若不等式在上有解,求實數的取值范圍;
(3)若有三個不同的實數解,求實數的取值范圍.
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【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”,是德國數學家洛薩克拉茨在1950年世界數學家大會上公布的一個猜想:任給一個正整數,如果是偶數,就將它減半;如果為奇數就將它乘3加1,不斷重復這樣的運算,經過有限步后,最終都能夠得到1.己知正整數經過6次運算后得到1,則的值為__________.
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【題目】已知關于不等式,其中.
(1)試求不等式的解集;
(2)對于不等式的解集,若滿足(其中為整數集).試探究集合能否為有限集?若能,求出使得集合中元素個數最少時的取值范圍,并用列舉法表示集合;若不能,請說明理由.
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【題目】設圓的圓心為,直線過點且與軸不重合,直線交圓于,兩點,過點作的平行線交于點.
(1)證明為定值,并寫出點的軌跡方程;
(2)設點的軌跡為曲線,直線交于,兩點,過點且與直線垂直的直線與圓交于,兩點,求四邊形面積的取值范圍.
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【題目】為慶祝黨的98歲生日,某高校組織了“歌頌祖國,緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學生中,隨機抽取40名學生,將其成績分為六段,,,,,,到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值及樣本的中位數與眾數;
(2)若從競賽成績在與兩個分數段的學生中隨機選取兩名學生,設這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.
(3)為了激勵同學們的學習熱情,現評出一二三等獎,得分在內的為一等獎,得分在內的為二等獎, 得分在內的為三等獎.若將頻率視為概率,現從考生中隨機抽取三名,設為獲得三等獎的人數,求的分布列與數學期望.
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【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖,下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是( )
A. 2018年1~4月的業(yè)務量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業(yè)務量同比增長率均超過50%,在3月底最高
C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長
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