【題目】已知關(guān)于不等式，其中．

（1）試求不等式的解集；

（2）對(duì)于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）．試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個(gè)數(shù)最少時(shí)的取值范圍，并用列舉法表示集合；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）時(shí)，，時(shí)，，或時(shí)，，時(shí)，．

（2），．

【解析】

（1）對(duì)分類討論，利用解一元二次不等式的解法可得；

（2）根據(jù)（其中為整數(shù)集）．集合為有限集，可得，求出最大值可得集合元素個(gè)數(shù)最少時(shí)的集合．

（1）時(shí)，不等式為．，∴，

（2）時(shí)，由于，所以，，

（3）時(shí)，

由得或，不等式的解為或，

，

當(dāng)時(shí)，，不等式的解為或，

．

綜上，時(shí)，，時(shí)，，或時(shí)，，時(shí)，．

（2）∵（其中為整數(shù)集）．集合能為有限集，

則，,由對(duì)勾函數(shù)，知函數(shù)在上遞增，在上遞減，∴時(shí)，的最大值為，

因此中元素最少時(shí)，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)�；虬嗉�(jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳．現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128 dm2，上、下兩邊各空2 dm，左、右兩邊各空1 dm.如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近期，某超市針對(duì)一款飲料推出刷臉支付活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用刷臉支付.該超市統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用刷臉支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用刷臉支付的人次，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）在推廣期內(nèi)，與（均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為刷臉支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第天使用刷臉支付的人次；

（3）已知一瓶該飲料的售價(jià)為元，顧客的支付方式有三種：現(xiàn)金支付、掃碼支付和刷臉支付，其中有使用現(xiàn)金支付，使用現(xiàn)金支付的顧客無(wú)優(yōu)惠；有使用掃碼支付，使用掃碼支付享受折優(yōu)惠；有使用刷臉支付，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用刷臉支付的顧客，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為.根據(jù)所給數(shù)據(jù)估計(jì)購(gòu)買一瓶該飲料的平均花費(fèi).

參考數(shù)據(jù)：其中，

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”�！疤旄伞币浴凹住弊珠_(kāi)始，“地支”以“子”字開(kāi)始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃�、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得�?0個(gè)組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無(wú)窮無(wú)盡。2019年是“干支紀(jì)年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀(jì)年法”中的

A. 甲辰年B. 乙巳年C. 丙午年D. 丁未年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列中，若，則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”.已知數(shù)列為“凸數(shù)列”，且，則數(shù)列的前2019項(xiàng)和為（ ）

A. 1 B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，已知高三、一班共有學(xué)生30人，測(cè)試立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)用莖葉圖表示如下（單位：）：

　

　

　

男

　

女

　

　

　

　

　

7

16

5

7

8

9

9

9

8

17

1

8

4

5

2

9

3

5

6

18

0

2

7

5

4

1

2

4

19

0

1

1

8

5

20

21

22

男生成績(jī)不低于的定義為“合格”，成績(jī)低于的定義為“不合格”；女生成績(jī)不低于的定義為“合格”，成績(jī)低于的定義為“不合格”.

(1) 求女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)；

(2) 若在男生中按成績(jī)是否合格進(jìn)行分層抽樣，抽取6個(gè)人，求抽取成績(jī)“合格”的男生人數(shù)；

(3) 若從(2)問(wèn)所抽取的6人中任選2人，求這2人中恰有1人成績(jī)“合格”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，證明當(dāng)時(shí)，

（Ⅲ）如果，且，證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛汽車前往目的地需要經(jīng)過(guò)個(gè)有紅綠燈的路口.汽車在每個(gè)路口遇到綠燈的概率為（可以正常通過(guò)），遇到紅燈的概率為（必須停車）.假設(shè)汽車只有遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)，用隨機(jī)變量表示前往目的地途中遇到紅燈數(shù)和綠燈數(shù)之差的絕對(duì)值.

（1）求汽車在第個(gè)路口首次停車的概率；

（2）求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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